采用左右值编码实现无限分级树形结构(转)

无限分级树形结构是在系统开发中很常见的，如下图

在之前实现这样的菜单一直是使用传统的方法，看数据表结构就一目了然

parent_id记录其直接父节点，组合树形结构的关键字段；parent_list记录其所有父节点，便于查询某个节点下所有子节点（一般使用MySQL的FIND_IN_SET函数），相对冗余。
对于这种结构生成树形的关键算法：根据parent_id组合一个父子（直接关系）节点映射表，即 2 => array(3, 4), 3 => array(5)，然后递归优先遍历每个节点的子节点。
如果还需要按顺序排列，比如移动某个节点，则需要再添加一个字段来记录顺序。
优点：简单清晰，通俗易懂，添删改节点都很容易实现
缺点：查询效率不高（但一般树形结构都比较小）

再看另一种实现方式-左右值编码
其数据结构比较简单，但左右值需要经过遍历计算得到，很难看出直接父子关系的节点

通过图了解左右值如何定义，类似前序遍历，父节点先访问，再访问子节点，递增标记，每个节点访问两次，分左右值。

所有子节点的左右值一定在父节点的左右值范围，所以通过语句left > $parent_left AND right < $parent_right就可以查询某个节点下所有的子节点，比FIND_IN_SET优雅。而查找直属的子节点只需要加上layer = $parent_layer + 1限制。

生成树操作
只需要按left字段从小到大顺序输出就行，缩进层次的就根据layer值，简单。

新增操作
比如在服务端类别添加一个子节点Python，一个节点占用2个值，新增的节点就是左右值就是父节点的右值和右值+1，而影响到的节点值（蓝色）都是大于等于父节点的右值（即>=10），都是原先的值加2。
新增前

新增后

删除操作
删除可参考新增操作，只是将>=父节点右值的所有节点值减去2

移动操作
主要是改变父节点和同层节点调换操作
移动操作基本基于一个公式：任何树所占的数字数目 = 根的右值 – 根的左值 + 1。

1.改变父节点
先看下移动PHP到客户端，即PHP的父节点换成客户端，这种情况下树节点上的变化
改变前

改变后

以PHP为根的树（虽然只有一个节点）的节点值变化是以新父节点的原右值为依据，如上图，新父节点的原右值为6，那PHP新的左值就是6，这样重新遍历PHP为根的树，就相当于这棵子树上的每个节点更新为：原值 – (根的原左值 – 根的新左值)，所以PHP的右值就等于7 = 9 – (8 – 6)。
而除了PHP为根的树，其他节点更新的有一定范围，范围就是新父节点的右值和PHP原先的左值（或旧父节点的左值），因为PHP是向前移，范围内的节点值是往后移，需要加上PHP树的所占的数字数目，见上面公式，这里可以总结一个定律：
新父节点_right <= ([left, right] + (移动_right – 移动_left + 1)) < 移动_left

再看下PHP向后移的情况，与前移类似，也是更新一定范围的节点，变成减定律：
移动_right < ([left, right] – (移动_right – 移动_left + 1)) < 新父节点_left

2.同层节点调换
这里同层节点调换是指兄弟节点顺序调换，为了简化，一般是移到某个兄弟节点（参考点）后面，特殊情况是移到最前，这种情况参考点就是父节点。

如图，把语言一类移到兄弟节点-数据库后面。参考点是数据库，影响范围是语言的right与数据库的right之间的值，这类移动属于后移，根据上面提到的后移减定律，可得到公式：
移动_right < ([left, right] – (移动_right – 移动_left + 1)) <= 参考点_right
而前移公式：参考点_right < ([left, right] + (移动_right – 移动_left + 1)) < 移动_left
如果是移到最前，只是前移公式的范围的左边界换为父节点_left，即公式为：父节点_left < ([left, right] + (移动_right – 移动_left + 1)) < 移动_left。
对于是前移还是后移，可以根据移动节点的left值与参考点的right值的大小关系判断。

至此，关于左右值编码实现树形结构的关键操作都已说明，主要也是公式，范围是哪些，是加还是减，我也是纠结了几天，所以上面显得有点啰嗦，如果有兴趣的还是亲手推断，也许会发现比上面更简单的更新操作。