九连环算法--《计算机程序设计艺术》

以前回复一个关于9连环解法的问题,看过《计算机程序设计艺术》的人都知道，这个问题的是中国的古老游戏，其解法就是“格雷二进制”的描述。

 九连环是一种传统的中国玩具，它有九个连在一起的环河一根长棒组成。一开始，九个环都装在榜上，由于其特殊的构造，只能按以下规则从棒上取下或装上环：

1）所有环只能从棒的一端取下。将环按距离这一端的远近从近到远依次编号为1~9号环。无论知名移动环，环的顺序都不会改变

2）1号环随时可以取下或装上

3）当K-1(K=2-9)号之前的环（不包含K-1号环）全部被取下，K-1号环还在棒上时，可将K号环取下或装上
已有以下两个函数

UpOne（int idx）；//装上某个序号的环（无法装上时不会有动作）

DownOne（int idx）；//卸下某个序号的环（无法卸下时不会有动作）
请写出装上和卸下全部环的函数，并且将具体实现的C#代码写出（需用控制台输出）

 

有很多网友提出了各种不同的解决方案，也不乏写了大篇代码的。

其实这个问题说起来很简单，下面是我的解决方案

这个问题上帝已经解决把公式描述出来了,是格雷二进制编码的问题,大师的名字就叫高纳德.克努特 

公式就是

T0=空

Tn+1="0"+Tn,"1"+Tn的逆 

参考<<计算机程序设计艺术 第四卷 第二册>>

比如

T0=空

T1={0,1} 

T2=0{0,1},1{1,0}=00,01,11,10 

T3=0{00,01,11,10},1{10,11,01,00}  =000,001,011,010,110,111,101,100 

...

依次类推 T9=...

这个组合里包含了所有的可能性,注意到按这个方法形成的组合无论往左还是往右,都只有一个位变化了  比如

“000,001,011,010,110,111,101,100 ”：000->001->011->010-110->111->101-100,每一步都只变化了一位

如果是3连环的话，将环套上的顺序是

000,001,011,010,110,111

环取下的顺序正好相反 

要判断在每个状态下具体一个环是否能套上，则判断该状态右边的值是否与该环对应的值不同 

要判断在每个状态下具体一个环是否能取下，则判断该状态左边的值是否与该环对应的值不同 

算法就是这样，是否能套上，就把T（N）预先计算出来，然后逐个对比就OK