1.描述如何只用一个数组来实现三个栈。

思路：将整个数组划分为三等份，将每个栈的增长限制在各自的空间里。

栈1， 使用【0，n/3）。 栈2，使用【n/3，2n/3）。 栈3，使用【2n/3 , n)。

public class ArrayStack {

    static int stackSize = 100;
    static int[] buffer = new int[stackSize * 3];
    static int[] stackPointer = {-1, -1, -1};
    
    public static void main(String[] args) throws Exception  {
        // TODO Auto-generated method stub
        push(2, 4);
        System.out.println("Peek 2: " + peek(2));
        push(0, 3);
        push(0, 7);
        push(0, 5);
        System.out.println("Peek 0: " + peek(0));
        pop(0);
        System.out.println("Peek 0: " + peek(0));
        pop(0);
        System.out.println("Peek 0: " + peek(0));

    }
    //stackNum取值为0,1,2 分别代表三个栈
    static void push(int stackNum, int value) throws Exception {
        //检查有无空闲空间
        if (stackPointer[stackNum] + 1 >= stackSize) {
            throw new Exception("Out of space.");
        }
        //栈指针自增，然后更新栈顶元素的值
        stackPointer[stackNum]++;
        buffer[absTopOfStack(stackNum)] = value;
    }
    
    static int pop(int stackNum) throws Exception {
        //检查栈是否为空
        if (stackPointer[stackNum] == -1) {
            throw new Exception("Trying to pop an empty stack.");
        }
        //获取栈顶元素
        int value = buffer[absTopOfStack(stackNum)];
        //清零指定索引元素的值
        buffer[absTopOfStack(stackNum)] = 0;
        //指针自减
        stackPointer[stackNum]--;
        return value;
    }
    
    static int peek(int stackNum) {
        int index = absTopOfStack(stackNum);
        return buffer[index];
    }
    
    static boolean isEmpty(int stackNum) {
        return stackPointer[stackNum] == -1;
    }
    //返回栈"stackNum"栈顶元素的索引，绝对量
    static int absTopOfStack(int stackNum) {
        return stackNum * stackSize + stackPointer[stackNum];
    }

}
View Code

2.请设计一个栈，除pop和push方法，还支持min方法，可返回栈元素中的最小值。push、pop和min三个方法的时间复杂度必须为o(1)。

思路：入栈时不是最小值，永远都没有机会成为最小值。利用额外的栈minStack来记录每个元素入栈时当前的最小值。

import java.util.Stack;

public class MinStack {

    private static Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
    private static Stack<Integer> minStack = new Stack<Integer>();
    
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        push(5);
        System.out.println("最小值: " + min());
        push(6);
        push(3);
        push(7);
        System.out.println("最小值: " + min());
        pop();
        System.out.println("最小值: " + min());
        pop();
        System.out.println("最小值: " + min());
    }
    
    public static void push(int value) {
        stack.push(value);
        if (!minStack.empty()) {
            int min = minStack.peek();
            if (value <= min) {
                minStack.push(value);
            }
        } else {
            minStack.push(value);
        }
    }
    
    public static void pop() {
        if(minStack.size() != 0 && ((int)stack.peek() == (int)minStack.peek()))
        {
            minStack.pop();
        }
        stack.pop();
    }
    
    public static int top() {
        return (int)stack.peek();
    }
    
    public static int min() {
        return (int)minStack.peek();
    }

}
View Code

3.设想有一堆盘子，堆太高可能会倒下来。因此，在现实生活中，盘子堆到一定高度时，我们就会另外堆一堆盘子。请实现数据结构SetOfStacks，模拟这种行为。SetOfStacks应该由多个栈组成，并且在前一个栈填满时新建一个栈。此外，SetOfStacks.push()和SetOfStacks.pop()应该与普通栈的操作方法相同（也就是说，pop()返回的值，应该跟只有一个栈时的情况一样）。

思路：push()的行为必须跟单一栈一样，意味着push()要对栈数组的最后一个栈调用push()。若最后一个栈被填满，就需新建一个栈。

pop()跟push()的行为类似，应该操作最后一个栈。若最后一个栈为空（执行出栈操作后），就必须从栈数组中移除这个栈。

Node.java

public class Node {
    public Node above;
    public Node below;
    public int value;
    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }
}
View Code

Stack.java

public class Stack {
    private int capacity;
    public Node top;
    public Node bottom;
    public int size = 0;
    
    public Stack(int capacity) { 
        this.capacity = capacity; 
    }
    
    public boolean isFull() { 
        return capacity == size; 
    }
    
    public void join(Node above, Node below) {
        if (below != null) below.above = above;
        if (above != null) above.below = below;
    }
    
    public boolean push(int v) {
        if (size >= capacity) return false;
        size++;
        Node n = new Node(v);
        if (size == 1) bottom = n;
        join(n, top);
        top = n;
        return true;
    }
    
    public int pop() {
        Node t = top;
        top = top.below;
        size--;
        return t.value;
    }
    
    public boolean isEmpty() { 
        return size == 0; 
    }
    
    public int removeBottom() {
        Node b = bottom;
        bottom = bottom.above;
        if (bottom != null) bottom.below = null;
        size--;
        return b.value;
    }
}
View Code

SetOfStacks.java

import java.util.*;
public class SetOfStacks {
    
    ArrayList<Stack> stacks = new ArrayList<Stack>();
    public int capacity;
    
    public SetOfStacks(int capacity) { 
        this.capacity = capacity; 
    }
    
    public Stack getLastStack() {
        if (stacks.size() == 0) {
            return null;
        }
        return stacks.get(stacks.size() - 1);
    }
    //push要对栈数组的最后一个栈操作。若最后一个栈被填满，就需新建一个栈。
    public void push(int v) {
        Stack last = getLastStack();
        if (last != null && !last.isFull()) {
            last.push(v);
        } else {//新建一个栈
            Stack stack = new Stack(capacity);
            stack.push(v);
            stacks.add(stack);
        }
    }
    //pop也应该操作栈数组中的最后一个栈。若最后一个栈为空（执行出栈操作后），从栈数组中移除这个栈。
    public int pop() {
        Stack last = getLastStack();
        int v = last.pop();
        if (last.size == 0) {
            stacks.remove(stacks.size() - 1);
        }
        return v;
    }
    //进阶代码
    /*public int popAt(int index) {
        return leftShift(index, true);
    }
    
    public int leftShift(int index, boolean removeTop) {
        Stack stack = stacks.get(index);
        int removed_item;
        if (removeTop) removed_item = stack.pop();
        else removed_item = stack.removeBottom();
        if (stack.isEmpty()) {
            stacks.remove(index);
        } else if (stacks.size() > index + 1) {
            int v = leftShift(index + 1, false);
            stack.push(v);
        }
        return removed_item;
    }
    
    public boolean isEmpty() {
        Stack last = getLastStack();
        return last == null || last.isEmpty();
    }*/
}
View Code

进阶：实现一个popAt(int index)方法，根据指定的子栈，执行pop操作。

思路：设想一个"推入"操作。从栈1弹出元素时，需要移出栈2的栈底元素，并将其推到栈1中。随后，将栈3的栈底元素推入栈2，将栈4的栈底元素推入栈3，等等。

4.在经典问题汉诺塔中，有3根柱子及N个不同大小的穿孔圆盘，盘子可以滑入任意一根柱子。一开始，所有盘子自底向上从大到小依次套在第一根柱子上（即每一个盘子只能放在更大的盘子上面）。移动圆盘时有以下限制：

（1）每次只能移动一个盘子；

（2）盘子只能从柱子顶端滑出移到下一根柱子；

（3）盘子只能叠在比它大的盘子上。

请运用栈，编写程序将所有盘子从第一根柱子移到最后一根柱子。

思路：

（1）将顶端n-1个盘子从origin移至buffer，将destination用作缓冲区；

（2）将origin顶端的盘子移至destination；

（3）将顶部n-1个盘子从buffer移至destination，将origin用作缓冲区。

import java.util.Stack;

class Tower {

    private Stack<Integer> disks;
    private int index;
    public Tower(int i) {
        disks = new Stack<Integer>();
        index = i;
    }
    
    public int index() {
        return index;
    }
    
    public void add(int d) {
        //错误检查：要放入的盘子比当前顶端的盘子大
        if (!disks.isEmpty() && disks.peek() <= d) {
            System.out.println("Error placing disk " + d);
        } else {
            disks.push(d);
        }
    }
    
    public void moveTopTo(Tower t) {
        int top = disks.pop();
        t.add(top);
        System.out.println("Move disk " + top +" from " + index() + " to " + t.index());
    }
    
    public void moveDisks(int n, Tower destination, Tower buffer) {
        if (n > 0) {
            //将顶端n-1个盘子从origin移至buffer，将destination用作缓冲区
            moveDisks(n - 1, buffer, destination);
            //将origin顶端的盘子移至destination
            moveTopTo(destination);
            //将顶部n-1个盘子从buffer移至destination，将origin用作缓冲区
            buffer.moveDisks(n - 1, destination, this);
        }
    }

}
public class TowerOfHanoi {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        //N个盘子
        int n = 5;
        //初始化三根柱子
        Tower[] towers = new Tower[3];
        for (int i = 0; i < 3; i++) {
            towers[i] = new Tower(i);
        }
        //n个盘子在origin柱子上
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            towers[0].add(i);
        }
        //总体任务：以towers[1]为缓冲区，将n个盘子从towers[0]移到towers[2]
        towers[0].moveDisks(n, towers[2], towers[1]);
    }

}
View Code

5.实现一个MyQueue类，该类用两个栈来实现一个队列。

思路：队列：先进先出   栈：先进后出

使用stackNewest和stackOldest两个栈，stackNewest顶端为最新元素，stackOldest顶端为最旧元素。在将一个元素出列时，我们希望先移除最旧元素，因此先将元素从stackOldest出列。若stackOldest为空，则将stackNewest中的所有元素以相反的顺序转移到stackOlest中。如要插入元素，就将其压入stackNewest，因为最新元素位于它的顶端。

import java.util.Stack;

public class MyQueue {

    Stack<Integer> stackNewest = new Stack<Integer>();
    Stack<Integer> stackOldest = new Stack<Integer>();
    
    public int size() {
        return stackNewest.size() + stackOldest.size();
    }
    
    public void add(int value) {
        //压入stackNewest,最新元素始终位于它的顶端
        stackNewest.push(value);
    }
    
    //将元素从stackNewest移至stackOldest，这么做通常是为了要在stackOldest上执行操作
    public void shiftStacks() {
        if (stackOldest.isEmpty()) {
            while (!stackNewest.isEmpty()) {
                stackOldest.push(stackNewest.pop());
            }
        }
    }
    
    public int peek() {
        shiftStacks();//确保stackOldest含有当前元素
        return stackOldest.peek();//取回最旧元素
    }
    
    public int remove() {
        shiftStacks();//确保stackOldest含有当前元素
        return stackOldest.pop();//弹出最旧元素
    }
}
View Code

6.编写程序，按升序对栈进行排序（即最大元素位于栈顶）。最多只能使用一个额外的栈存放临时数据，但不得将元素复制到别的数据结构中（如数组）。该栈支持如下操作：push、pop、peek和isEmpty。

思路：若要对s1进行排序，可以从s1中逐一弹出元素，然后按顺序插入s2中。算法的时间复杂度为o(N的平方),空间复杂度为o(N)。

    public static Stack<Integer> sort(Stack<Integer> s) {
        Stack<Integer> r = new Stack<Integer>();
        while (!s.isEmpty()) {
            int tmp = s.pop();
            while (!r.isEmpty() && r.peek() > tmp) {
                s.push(r.pop());
            }
            r.push(tmp);
        }
        return r;
    }
View Code

进阶：如果允许使用的栈数量不限，可以实现修改版的quicksort或mergesort。

对于mergesort解法，可以再创建两个栈，并将这个栈分为两部分。递归排序每个栈，然后将它们归并到一起并排好序放回原来的栈中。注意，该解法要求每层递归都创建两个额外的栈。

对于quicksort解法，创建两个额外的栈，并根据基准元素将这个栈分为两个栈。这两个栈会进行递归排序，然后归并在一起放回原来的栈中。注意，该解法要求每层递归都创建两个额外的栈。

7.有家动物收容所只收容狗和猫，且严格遵守“先进先出”的原则。在收养该收容所的动物时，收养人只能收养所有动物中“最老”(根据进入收容所的时间长短）的动物，或者，可以挑选猫或狗（同时必须收养此类动物中“最老”的）。换言之，收养人不能自由挑选想收养的对象。请创建适用于这个系统的数据结构，实现各种操作方法，比如enqueue、dequeueAny、dequeueDog和dequeueCat等。允许使用Java内置的LinkedList数据结构。

思路：为猫和狗各自创建一个队列，然后将两者放进名为AnimalQueue的包裹类，并且存储某种形式的时戳，以标记每只动物进入队列的时间。当调用dequeueAny时，查看狗队列和猫队列的首部，并返回“最老”的那一只。

Animal.java

//一旦类中包含了abstract方法，那该类必须声明为abstract类。
public abstract class Animal {
    private int order; 
    protected String name;
    public Animal(String n) {
        name = n;
    }
    
    //定义成抽象方法，来解决父类方法的不确定性。抽象方法在父类中不能实现，所以没有函数体。但在后续继承时，要具体实现此方法。
    public abstract String name();
    
    public void setOrder(int ord) {
        order = ord;
    }
    
    public int getOrder() {
        return order;
    }
    
    public boolean isOlderThan(Animal a) {
        return this.order < a.getOrder();
    }
}
View Code

AnimalQueue.java

import java.util.LinkedList;

// 抽象类可以被继承，当继承的父类是抽象类时，需要将抽象类中的所有抽象方法(本题中为name())全部实现
class Dog extends Animal {
    public Dog(String n) {
        super(n);//super()调用父类中有相同形参的构造方法
    }
    public String name() {
        return "Dog: " + name;
    }
}

class Cat extends Animal {
    public Cat(String n) {
        super(n);
    }
    public String name() {
        return "Cat: " + name;
    }
}

public class AnimalQueue {
    LinkedList<Dog> dogs = new LinkedList<Dog>();
    LinkedList<Cat> cats = new LinkedList<Cat>();
    private int order = 0;//用作时戳
    
    public void enqueue(Animal a) {
        //order用作某种形式的时间戳，以便比较狗或猫插入队列的先后顺序
        a.setOrder(order);
        order++;
        if (a instanceof Dog) {
            dogs.addLast((Dog) a);
        } else if (a instanceof Cat) {
            cats.addLast((Cat) a);
        }
    }
    
    public Animal dequeueAny() {
        //查看猫和狗的队列首部，弹出最旧的值
        if (dogs.size() == 0) {
            return dequeueCats();
        } else if (cats.size() == 0) {
            return dequeueDogs();
        }
        Dog dog = dogs.peek();
        Cat cat = cats.peek();
        if (dog.isOlderThan(cat)) {
            return dogs.poll();
        } else {
            return cats.poll();
        }
    }
    
    public Animal peek() {
        if (dogs.size() == 0) {
            return cats.peek();
        } else if (cats.size() == 0) {
            return dogs.peek();
        }
        Dog dog = dogs.peek();
        Cat cat = cats.peek();
        if (dog.isOlderThan(cat)) {
            return dog;
        } else {
            return cat;
        }
    }
    
    public int size() {
        return dogs.size() + cats.size();
    }
    
    public Dog dequeueDogs() {
        return dogs.poll();
    }
    
    public Dog peekDogs() {
        return dogs.peek();
    }
    
    public Cat dequeueCats() {
        return cats.poll();
    }
    
    public Cat peekCats() {
        return cats.peek();
    }
}
View Code

8.请实现一种数据结构SetOfStacks，由多个栈组成，其中每个栈的大小为size，当前一个栈填满时，新建一个栈。该数据结构应支持与普通栈相同的push和pop操作。 给定一个操作序列int[][2] ope(C++为vector<vector<int>>)，每个操作的第一个数代表操作类型，若为1，则为push操作，后一个数为应push的数字；若为2，则为pop操作，后一个数无意义。请返回一个int[][](C++为vector<vector<int>>)，为完成所有操作后的SetOfStacks，顺序应为从下到上，默认初始的SetOfStacks为空。保证数据合法。

import java.util.*;

public class SetOfStacks {

    public static ArrayList<ArrayList<Integer>> setOfStacks(int[][] ope, int size) {
        // write code here
        ArrayList<ArrayList<Integer>> res = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>(); 
        res.add(list);//初始的SetOfStacks(也即res)为空
        if(ope.length == 0) return res;
        for(int i = 0; i < ope.length; i++){
            ArrayList<Integer> tmp = null;
            if (ope[i][0] == 1) {//push操作
                if(res.get(res.size() - 1).size() == size){//要操作的最后一个栈满，新建一个栈
                    tmp = new ArrayList<Integer>();
                } else {
                    tmp = res.get(res.size() - 1);
                    res.remove(res.size() - 1);//先从集合中移除旧栈
                }
                tmp.add(ope[i][1]);
                res.add(tmp);//再加入执行push操作后的新栈
            } else {//pop操作
                if(res.get(res.size() -1).size() != 0){
                    tmp = res.get(res.size() - 1);
                    res.remove(res.size() - 1);
                    tmp.remove(tmp.size() - 1);
                    if (tmp.size() != 0) {
                        res.add(tmp);
                    }
                } else {//最后一个栈为空，移除这个栈
                    res.remove(res.size() - 1);
                }    
            }
        }
        return res;
    }
}
View Code