月相、月龄、月面照亮比例

在做NoteIcon的万年历和月相显示（在万年历和时钟里显示）的时候，我查阅了一些开源代码和资料，发现在一些开源项目中把这三者混淆了，有必要重新捋一下。

一、月相（moon phases）

在《大学天文学》【1】第56页是这样说的：
虽然任何时刻月亮总是被太阳照亮半个球面，但我们能够见到的月球明亮部分的大小和形状是不同的，有圆缺“盈亏”的变化，此现象叫“月相”。月相变化是周期性的（图5-3）。月相形成的原因，一是月球自己不发光也不透光，而只能反射太阳光；二是日、月、地三者的相对位置在不断变化，且有周期性。这月相变化的周期叫“朔望月”，一朔望月平均为29.5306平太阳日，最长为29.82917d，最短为29.2944d。“朔”或“新月”日月相合，发生在农历初一，不见月；“望”或“满月”日月相冲，发生在农历十五、十六，月圆。当月球在太阳西边90°时为“下弦”，月球在太阳东边90°时为“上弦”，分别发生在农历廿二或廿三和初七、八，此时只能看到月球被照亮半球的一半。随着日月黄经差的递变，月相圆缺的程度也在递变。

没看懂？简单粗暴的说法：由于日、月、地三者的相对位置在不断变化，造成我们看到“月不常圆”，月亮的圆缺变化就是月相。

月相最常见的问题是容易和“月龄”相混淆，即指望通过月龄来计算月相：知道一个朔望月（阴历月）的准确起始时间（有些源代码甚至不能计算准确起始时间，只能用平均月长，即上面说的29.5306），则取中间1/2值就是望月（满月），取1/4就是“上弦”，取3/4就是“下弦”——这种方法要是能用的话，就不会有“十五的月亮十六圆”这样的说法了。这里就是一份用平均月长计算月相的源代码，百度一下就可以知道在国内被广泛转载：

https://www.codeproject.com/Articles/100174/Calculate-and-Draw-Moon-Phase

在天文计算时，由于月相是由地、月、日三者的夹角形成的，同时还要考虑各种轨道影响因素，因此很麻烦，具体计算方法可以参见《算法的乐趣》【2】第11.3.1节的说明和该书提供的源代码。补充说明：

1、该书给出的日月合朔源代码有一点小bug，特殊情况下会出现死循环，不过很容易修正，我就给点面子不详细说了。
2、该书给出的计算日月合朔的源代码是计算地、月、日三者的夹角为零时的源代码，但看懂以后很容易改成能够计算满月（夹角180度）、上弦月（90度）、下弦月（270度）等。NoteIcon就用它计算满月（望月）时刻。
3、该书的日月合朔算法出自英文版《天文算法》【3】，在网上能下到原书扫描版和勘误表。另外“寿星天文历”软件的作者许剑伟先生翻译了该书的中文版，虽然未正式出版，但在网上也能下到电子版。不过中文版没有全部翻译，所以要看的话建议还是与英文版对照着看。另外“寿星天文历”也是开源的，只不过是用js写的，我看得头晕，没有【2】的C++代码来得熟悉。

二、月龄（moon age）

如果把月亮从新月、满月再到新月的过程看作月亮的“一生”，即出生（新月）、青年（上弦月）、中年（满月）、老年（下弦月）、死亡（新月），那么从上一个新月到下一个新月之间的时间，即上面【1】中说的“朔望月”之间的时间就是月亮的年龄，即“月龄”。

没看懂？简单粗暴的解释：农历的初一、初二等日期数字就相当于月亮的“年龄”，即月亮在初一出生，逐渐成长到十五满月，然后逐渐衰老，直到月底二十九（小月）或三十（大月）就拜拜了您呐。

在能够准确计算日月合朔时间点的情况下，计算月龄即阴历的日期不会有任何问题，从初一往下排就行了。但不能反过来计算，即从月龄计算月相。以满月为例，按月龄计算应该在十五，但实际也可能在十六甚至十七。但在像【2】中用迭代法求月相的准确时刻时，月龄可以作为迭代初始值，NoteIcon中就用月长的1/2时刻作为求望月时的迭代初始值，然后迭代逼近。

三、月面照亮比例（Illuminated Fraction of the Moon's Disk）

很多钟表号称具有“月相”显示功能，其实我觉得应该说显示的是“月面照亮比例”，即整个月面有多少部分被照亮，从而能被我们所看见。

这部分确实容易与“月相”相混淆，但计算月相的视角和计算月面照亮比例的视角是不一样的，所以在【3】中，“月相（Phases of the Moon）”与“月面照亮比例（Illuminated Fraction of the Moon's Disk）”是在独立的两章里讲的，计算公式也不一样。书中的简化计算公式很容易翻译成代码，给出力学时即可计算出该力学时刻的月面照亮比例，用此数值画出来的月亮，才是肉眼在地面上看到的月亮的准确反映。NoteIcon的时钟中央和万年历右下角的月亮就是这么画的。

如果像上面我给出的链接中的代码一样用月龄画月亮，碰到“十五的月亮十六圆”的时候就傻眼了。

参考资料

【1】.孙锦龙，李德范编著. 大学天文学[M]. 开封：河南大学出版社, 2005.03.
【2】.王晓华著. 算法的乐趣[M]. 北京：人民邮电出版社, 2015.04.
【3】.Jean Meeus. Astronomical algorithms -- 2nd ed. Willmann-Bell, Inc. 1998