摘要：
e的两种计算方式 \(e=lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^n\) \(e=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{1}{n!}\) \(即，e=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}\frac{1}{3!}+\cd 阅读全文
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$e=lim_{n \to \infty}e_(1+\frac{1})^n\$ \(=\lim_{n \to \infty}(\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\cdot\cdot+...\frac{1}{n!})\) \(\lim_{n \to \inf 阅读全文
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$\quad\quad前言\quad\quad\$ $此证明，改编自中科大数分教材，史济怀版\$ $中科大教材，用的是先固定m，再放大m,跟菲赫金哥尔茨的方法一样。\$ $而我这里的证明，是依据m的任意性，后来发现小平邦彦的《微积分入门》里，也是用的这个方法，即，m的任意性。\$ $中科大和菲赫金哥 阅读全文
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定理：单调有界数列必有极限 证明：仅证明单调递增有界数列必有极限，单调递减数列类似。 设{\(a_{n}\)}为单调递增数列，且有上界。 把该数列各项用十进制无限小数形式表示如下： $\quad\quad\quad\quad\quad\quad$$a_{1}=A_{1}.b_{11}b_{12}b_ 阅读全文
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https://www.cnblogs.com/hellohhy/p/13332621.html 阅读全文
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若{$a_{n}$}与{$b_{n}$}为收敛数列，则{$a_{n} \cdot b_{n}$}为收敛数列，且有 $lim_{n\to\infty} ( a_{n} \cdot b_{n} ) = lim_{n\to\infty} a_{n} \cdot lim_{n\to\infty} b_{n} 阅读全文
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$注：文中的讨论，没有使用严格的 \epsilon 极限定义，而是简单假设$ 按照中小学的定义，整数，有限小数，无限循环小数是有理数。无限不循环小数是无理数。 $\frac{1}{3}=0.\dot{3}$ 但是真的相等吗？ $1除以3，永远有一个余数1，虽然这个1 ，可以无限小，但是再怎么小，也不 阅读全文
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0.9循环=lim(n趋于无穷大)(1-1/10的n次方)，所以这是一个极限问题 因为lim(...)(1-1/10的n次方)=1 这意味着维尔斯特拉斯发明极限定义之前，这个等号是不成立的，因为没有极限定义 阅读全文