摘要：
\(【定理内容】若f(x)在[a,b]连续，f(a)f(b)<0,则存在一点\xi，有f(\xi)=0\) \(中科大的证明，经今日头条“数学数学救火队长马丁”老师提示，用的是数列极限的保不等式性，我这里加了一个反证法的证明。\) \(设f(x)在[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0,则一定存在 阅读全文
摘要：
【连续函数“局部保号性”的证明】 \(设f(x)是连续函数，若f(x_{0})=A>0，则\exists\delta>0,当0<|x-x_{0}|<\delta时,有f(x)>0\) 【证明】 \(因为f(x)是连续函数，所以\forall\epsilon>0\) \(\exists\delta>0 阅读全文
摘要：
\(【定理内容】若\exists N_{0}，当n>N_{0}时，有a_{n}\leqslant b_{n},则lim_{n\to \infty}a_{n}\leqslant lim_{n\to\infty}b_{n}\) （注意，不是数列极限的保号性） \(说明，前提条件是从某项开始，所有项都满足 阅读全文