戴德金-连续性和无理数-第1页

$\quad\quad\quad 连续性和无理数$
$\quad\quad 构成这本小册子的主题思想的那些想法，是在1858年秋天，第一次引起了我的注意。作为苏黎世理工学$
$校的教授，我第一次感到自己有义务把微积分的基础元素给学生做讲解，而且第一次非常强烈地感受到，目前$
$的数学，没有一个真正的科学基础。在讨论“趋向一固定极限值的趋近度”这个概念的时候，尤其是在证明这样$
$一个定理，即每个“趋近度”都在持续性增长，但是都不会突破所有极限，只能持续靠近某个极限值，我只能借$
$助于几何图形。即使现在，在微积分教学中，借助几何直觉，也是第一个被采用的展示方法。从教学的观点看，$
$我觉得这个方法极其有用，而且是不可或缺的，如果你不想浪费时间的话。但是没人否认，这种几何直观讲解$
$微积分的方法，是不科学的。我对此深感不满，这种不满如此强烈，以至于我下定决心，一定要持续思考，直$
$到找出一个纯数学，完美无缺，充满活力的解决方法，构建数学分析的根基。在微积分中反复提及的一句话就$
$是微积分的研究对象是连续度的对象。但是什么是连续度呢？哪里都找不到连续度的定义！即使是最有说服力$
$的关于微积分的解释，也是基于几何解释，而非纯数学方式。但是我发现，上述几何方法中，可以找到一个定理，$
$足以作为数学分析的基础。只需发现数学的真正本源，然后据此做出连续度本质的真正定义。在跟我的好朋友$
$Dur`ege进过反复探讨后，1858年11月24日，我成功了。我把自己的方法，讲给了我的学生。在Brauns-$
$chweig（布伦瑞克，德国城市）我在一些教授面前宣读了我的论文。但是我还没打算出版它，因为它还不够简$
$洁，而且看不出有什么好的前景。尽管如此，我还是下了一半决心，目前继续把这个方法作为主旨，因为就在$
$几天前，3月14日，一个友善的作者，把一份他写的论文“Die Elemente der Funktionenlehre by E.Hei-$
$ne(Crelle’s Journal, Vol.74)”，交给了我，肯定了我的想法。我的想法大体上跟他的文章理解的一致。如果$
$不是他的这篇文章，我可能会做不下去。但是我还是坦诚地告诉他，我的方法对于我而言，非常简洁，而且是一$
$个非常清楚地揭示了本质的$