90年高考题

$已知实数x，y满足(x-2)^2+y^2=3,求\frac{y}{x}的最大值$
$设\frac{y}{x}=t$
$则y=tx$
$(x-2)^2+t^2x^2=3$
$整理为：(1+t^2)x^2-4x+1=0$
$上式的判别式\delta为16-4(1+t^2)≥0$
$则:1+t^2≤4$
$即：t^2≤3$
$即：|t|≤\sqrt{3}$
$则：-\sqrt{3}≤t≤\sqrt{3}$
$即\frac{y}{x}的最大值是\sqrt{3}$
或
$t^2≤3$
$t^2-3≤0$
$t^2-\sqrt{3}≤0$
$t^2-(-\sqrt{3})≤0$
$即(t+\sqrt{3})(t-\sqrt{3})≤0$
$即：t+\sqrt{3}与t-\sqrt{3}异号$
$即t+\sqrt{3}>0且t-\sqrt{3}<0或者：t+\sqrt{3}<0且t-\sqrt{3}>0$
$即：t>-\sqrt{3}且t<\sqrt{3},或者t<-\sqrt{3}且t>\sqrt{3}$
$第二种情况显然不成立，故t>-\sqrt{3}且t<\sqrt{3}$
$故：\frac{y}{x}最大值为\sqrt{3}$