绝对值是大问题，a^2-b^2=2009

$设a,b均为整数，且a^2-b^2>0，则a>b?$
$答：若a=-2,b=-1,则a^2-b^2=3>0,但是a<b$
$a^2-b^2>0，只能说明|a|>|b|$

问题：将2009表示成两个整数的平方差的形式，有几种不同的表示法？
(1)16,(2)14,(3)12,(4)10
$答：相当于分解为2009=a^2-b^2$
$即：2009=(a+b)(a-b)$
$因为2009=7*7*41,故可以分解为如下表达式：$
$2009=7*287$
$2009=49*41$
$2009=1*2009$
以及反方向
$2009=2877￥
$2009=41*49$
$2009=2009*1$
$合计6种，同时可以每个数都变为负值，即$
$2009=(-7)*(-287)$
$2009=(-49)*(-41)$
$2009=(-1)*(-2009)$
以及反方向
$2009=(-287)(-7)￥
$2009=(-41)*(-49)$
$2009=(-2009)(-*1)$
$解释：相当于a-b=7,a+b=287，以及a-b=287,a+b=7,以及$
$a-b=-7且a+b=-287,或者a-b=-287且a+b=-7,$

所以，答案是12种