几个极限的证明

\(求证：lim_{n\to \infty }\frac{1}{n^\alpha}=0,\alpha>0\)
\(证明：\)
\(分为两种情况考虑，情况1：\alpha>=1,情况2：\alpha<1\)
\(情况1：当\alpha\geq 1\)
\(|\frac{1}{n^\alpha}-0|=\frac{1}{n^\alpha}<\frac{1}{n}\)
\(若需\frac{1}{n}<\epsilon\)
\(即n>\frac{1}{\epsilon},即可\)
\(即，取N=[\frac{1}{\epsilon}]+1\)
\(则当\quad n>N时，即有\quad \frac{1}{n} < \frac{1}{N}<\epsilon\)