x方+x+1, x方-x+1无实根，不可能为0

题目：
已知三个关于x的一元二次方程
\(ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0\)
\(恰有一个共同实数根，求\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}的值\)
\(解：设x_{0}是这个共同是跟，则\)
\(ax_{0}^2+bx_{0}+c=0\qquad①\)
\(bx_{0}^2+cx_{0}+a=0\qquad②\)
\(cx_{0}^2+ax_{0}+b=0\qquad③\)
把上面三式相加，得到
\((a+b+c)(x_{0}^2+x_{0}+1)=0\)
\(由韦达定理，上式中，x_{0}^2+x_{0}+1的判别式△<0,不可能为0\)
\(或配方为：x_{0}^2+x_{0}+1=(x_{0}+\frac{1}{2})^2）+\frac{3}{4},同样可知该式不可能为零\)
故，只能是a+b+c=0
\(可得\quad c=-a-b\)
\(于是:\)
\(\quad \frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}\)
\(=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\)
\(=\frac{a^3+b^3-(a+b)^3}{abc}\)
\(=\frac{-3ab(a+b)}{abc}\)
\(=\frac{-3ab(-c)}{abc}\)
\(=3\)