连续函数，或极限存在的"局部保号性"证明！注意，是“局部“”保号！

【连续函数“局部保号性”的证明】
$设f(x)是连续函数，若f(x_{0})=A>0，则\exists\delta>0,当0<|x-x_{0}|<\delta时,有f(x)>0$
【证明】
$因为f(x)是连续函数，所以\forall\epsilon>0$
$\exists\delta>0,当0<|x-x_{0}|时$
$有|f(x)-A|<\epsilon$
$即\quad A-\epsilon<f(x)<A+\epsilon$
$若A-\epsilon>0，即有0<A-\epsilon<f(x)<A+\epsilon$
$即，当\epsilon<A时，\exists\delta>0,当0<|x-x_{0}|<\delta时,有f(x)>0$
证毕
【极限存在时的“局部保号性”的证明】
【证明类似】