有界闭区间内的连续函数必然有界

只证上界存在,下界同理。
【证明】
反证法,假设f(x)在闭区间[a,b]上连续,假设没有上界
nN,xn[a,b],
f(xn)>n(1)
xn[a,b]xn
xnk(1)f(xnk)>nk
limnnkf(xnk)=+(2)
limnkxnk=x0
,limnkf(xnk)=f(x0)
(2)

【注意】
y=x,(0,1)
f(x)=1x(0,1)x0,f(x)+

posted @   strongdady  阅读(8127)  评论(0编辑  收藏  举报
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