有限覆盖定理

【定理】如果一个闭区间能够被一个开区间集合覆盖,则从中可以选出有限个开区间,覆盖住该闭区间。
【证明】
设闭区间[a,b]被开区间集合I覆盖。
用反证法,假设从中不能选出有限个开区间对[a,b]覆盖。
[a,b]c[a,b][a,c],[c,b],I
[a,b][a1,b1],[a2,b2]
[a2,b2][a3,b3]
{[an,bn],n=1,2,}

(1)[an+1,bn+1][an,bn]
(2)bnan=12n,n=1,2,3...
anbn,
0bnan12n
0limnbnanlimn12n=0
limn(anbn)=0


,I={(1n1+1n),nN+},(0,1),(0,1)
I={(1n1),nN+},(0,1),(0,1)

posted @   strongdady  阅读(3547)  评论(0编辑  收藏  举报
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