函数极限的柯西收敛准则

以下内容来自中科大数学分析教程P73,定理2.4.7
x0
lϵ>0δ>0使|xx0|<δ
|f(x)l|<ϵ,lf(x)xx0

f(x)x0ϵ>0,δ>0,
使x1,x2U(x0,δ)
|f(x1)f(x2)|<ϵ
证明:
1.必要性
f(x)x0lϵ2>0,δ,x1,x2U(x0,δ)
|f(x1)l|<ϵ2,|f(x2)l|<ϵ2
|f(x1)f(x2)|=|f(x1)+llf(x2)|
|f(x1)l|+|f(x2)l|
ϵ2+ϵ2=ϵ

posted @   strongdady  阅读(8280)  评论(0编辑  收藏  举报
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