实数域的戴德金分划和有理数域的戴德金分划，以及戴德金原理

戴德金原理----------该词来自百度百科，搜索百度：实数稠密性 戴德金，得到的搜索结果 

实数域的戴德金分割定义

定义

 

若将实数集R分成两个子集S和T，如果它们满足以下几个要求，则把S和T称为实数集R的一个戴德金分划，记为(S,T)

1  

2  

3 ，有 x < y

例1 下面的S和T构成了实数域R上的戴德金分划

 

 

 注：S中有最大值根号2，而T中没有最小值

  

例2：下面的S和T构成了一个实数域R上的戴德金分割

                    S={x∈R | 存在自然数n，使}，

                    T={x∈R | x≥1}。

 

            确定了一个戴德金分划(S，T)，在该例中S没有最大值，T有最小值1

我自己的分析

        上例的 n/(n+1)当n趋于无穷大时，极限为1 ，但是1不属于S，因为不存在一个n，使得n/(n+1)=1

 

我自己给出的证明，例2中S没有最大值，证明如下：

证明：反证法

         假设S中有最大值a，则存在n ,有。。。

 

 

有理数域的戴德金分割