随笔分类 - 数学分析
摘要:无穷有界数列,必有收敛子列(待证)
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摘要:数学分析提纲 1 实数理论 1.1有限闭区间上连续函数的性质
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摘要:有两种方法,常见的证明方法是有限覆盖定理。 这里是参考中科大数分教材的证明方法,做了修改。 中科大是反证法利用构造子列的列紧性定理 $$ 【中科大反证法】课本106页 定理:设f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上一致连续。 证明:用反证法。 \(假设f(x)不一致连续,那么\exi
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摘要:qq网友3204901701提供证明
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摘要:证明: $|f(x_{1})-f(x_{2})|=|\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}|\quad\quad\quad(1)$ \(\quad\quad\quad\quad\quad\quad
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摘要:参考知乎https://zhuanlan.zhihu.com/p/33020088 说明: 非一致连续,即:连续,但是非“一致连续”,或“非一致”连续。都是以连续为基本性质。 非一致连续,属于连续。 【连续】 【定义1】 $设f(x),x\in[a,b]或者开区间,设x_{0}\in[a,b],若\
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摘要:微分三大中值定理,罗尔中值定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理。 我对拉格朗日中值定理的构造函数的构造思路,进行了自己的猜测,网上没有找到类似的猜测和研究 下面的费马定理可以看做是三大中值定理的引理 费马定理(fermat):\(设f(x)在其极值点x_{0}处可
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摘要:定理:单调有界数列必有极限 证明:仅证明单调递增有界数列必有极限,单调递减数列类似。 设{}为单调递增数列,且有上界。 把该数列各项用十进制无限小数形式表示如下: $a_{1}=A_{1}.b_{11}b_{12}b_
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摘要:0.9循环=lim(n趋于无穷大)(1-1/10的n次方),所以这是一个极限问题 因为lim(...)(1-1/10的n次方)=1 这意味着维尔斯特拉斯发明极限定义之前,这个等号是不成立的,因为没有极限定义
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摘要:戴德金原理 该词来自百度百科,搜索百度:实数稠密性 戴德金,得到的搜索结果 实数域的戴德金分割定义 定义 若将实数集R分成两个子集S和T,如果它们满足以下几个要求,则把S和T称为实数集R的一个戴德金分划,记为(S,T) 1 2 3 ,有 x < y 例1 下面的S和T构成了实数域R上的戴德金分划 注
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摘要:书上的证明是一个特例,我的证明是,如果这个特例不成立,就继续做n-1,直到特例的情况出现,即可。
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摘要:名称: 阿基米德性 各 来源:华东师范大学,数学分析,上册,第三版,附录2 ,290页 F中元素满足阿基米德性,对任意两个正元素a, b , 必存在自然数n, 使得 na > b 定理内容: 对于任何实数x,存在自然数n有n>x 来源:百度 分析 对任何a,b 两个正数,存在自然数n, 使得 na
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