随笔分类 -  数学分析

摘要:【定理内容】 f(x)[a,b]f(a)f(b)<0ξf(ξ)=0 f(a)<0,f(b)>0 E={x|f(x)<0,x[a,b]} \(因为所有E中x均\leqslant b,故E有上界,必有上确界,设上确 阅读全文
posted @ 2020-08-07 09:03 strongdady 阅读(1173) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:无穷有界数列,必有收敛子列(待证) 阅读全文
posted @ 2020-08-04 15:48 strongdady 阅读(684) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:数学分析提纲 1 实数理论 1.1有限闭区间上连续函数的性质 阅读全文
posted @ 2020-08-04 12:59 strongdady 阅读(158) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:以下内容来自中科大数学分析教程P73,定理2.4.7 x0 lϵ>0δ>0使|xx0|<δ \(则有|f(x)-l|<\epsilon,即称l为f(x)当x趋近于x_{0 阅读全文
posted @ 2020-08-02 13:16 strongdady 阅读(8281) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:以下证明,来自华东师范大学数学分析第三版,但是证明最后,闭区间套定理的应用,做了改动,书中使用了某个闭区间套的引理,我改成了直接证明,不用任何引理 西 \(中科大数分教材是用 阅读全文
posted @ 2020-08-01 12:58 strongdady 阅读(4396) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:中科大的证法是利用子列收敛,华东师范大学是利用构造一个数列 【数列的柯西收敛准则】 an,ϵ>0,N,m,n>N $有|a_-a_|<\epsilon$ \(【说明】其含义是,数列a_{n}随着n趋 阅读全文
posted @ 2020-08-01 10:35 strongdady 阅读(4439) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:f(x)[a,b]f(x)[a,b] f(x)[a,b][a,b]x0ϵ2>0 \(\exists\delta(x_{0})>0,对于任何x\in[a,b],且异于x_ 阅读全文
posted @ 2020-07-30 12:48 strongdady 阅读(2850) 评论(1) 推荐(0) 编辑
摘要:有两种方法,常见的证明方法是有限覆盖定理。 这里是参考中科大数分教材的证明方法,做了修改。 中科大是反证法利用构造子列的列紧性定理 $$ 【中科大反证法】课本106页 定理:设f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上一致连续。 证明:用反证法。 \(假设f(x)不一致连续,那么\exi 阅读全文
posted @ 2020-07-29 12:14 strongdady 阅读(4365) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:qq网友3204901701提供证明 阅读全文
posted @ 2020-07-29 08:33 strongdady 阅读(1115) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:证明: x1,x2(0,1),x1<x2 $|f(x_{1})-f(x_{2})|=|\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}|\quad\quad\quad(1)$ \(\quad\quad\quad\quad\quad\quad 阅读全文
posted @ 2020-07-28 15:04 strongdady 阅读(645) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:参考知乎https://zhuanlan.zhihu.com/p/33020088 说明: 非一致连续,即:连续,但是非“一致连续”,或“非一致”连续。都是以连续为基本性质。 非一致连续,属于连续。 【连续】 【定义1】 $设f(x),x\in[a,b]或者开区间,设x_{0}\in[a,b],若\ 阅读全文
posted @ 2020-07-28 10:46 strongdady 阅读(3919) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:$若f在(a,b)可导,则:$ 1.f(x)f(a)f(b)$2.\quad f'(x)无第一类间断点$ $\quad\quad\quad若f_{-}'(x_{0} 阅读全文
posted @ 2020-07-27 12:21 strongdady 阅读(852) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:微分三大中值定理,罗尔中值定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理。 我对拉格朗日中值定理的构造函数的构造思路,进行了自己的猜测,网上没有找到类似的猜测和研究 下面的费马定理可以看做是三大中值定理的引理 费马定理(fermat):\(设f(x)在其极值点x_{0}处可 阅读全文
posted @ 2020-07-24 10:42 strongdady 阅读(8209) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:定理:单调有界数列必有极限 证明:仅证明单调递增有界数列必有极限,单调递减数列类似。 设{an}为单调递增数列,且有上界。 把该数列各项用十进制无限小数形式表示如下: $a_{1}=A_{1}.b_{11}b_{12}b_ 阅读全文
posted @ 2020-07-20 10:10 strongdady 阅读(4386) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:使ϵ 按照中小学的定义,整数,有限小数,无限循环小数是有理数。无限不循环小数是无理数。 13=0.3˙ 但是真的相等吗? $1除以3,永远有一个余数1,虽然这个1 ,可以无限小,但是再怎么小,也不 阅读全文
posted @ 2020-04-09 09:21 strongdady 阅读(494) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:0.9循环=lim(n趋于无穷大)(1-1/10的n次方),所以这是一个极限问题 因为lim(...)(1-1/10的n次方)=1 这意味着维尔斯特拉斯发明极限定义之前,这个等号是不成立的,因为没有极限定义 阅读全文
posted @ 2020-04-08 14:52 strongdady 阅读(1248) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:戴德金原理 该词来自百度百科,搜索百度:实数稠密性 戴德金,得到的搜索结果 实数域的戴德金分割定义 定义 若将实数集R分成两个子集S和T,如果它们满足以下几个要求,则把S和T称为实数集R的一个戴德金分划,记为(S,T) 1 2 3 ,有 x < y 例1 下面的S和T构成了实数域R上的戴德金分划 注 阅读全文
posted @ 2020-04-07 15:26 strongdady 阅读(1286) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:书上的证明是一个特例,我的证明是,如果这个特例不成立,就继续做n-1,直到特例的情况出现,即可。 阅读全文
posted @ 2020-04-03 16:29 strongdady 阅读(240) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:名称: 阿基米德性 各 来源:华东师范大学,数学分析,上册,第三版,附录2 ,290页 F中元素满足阿基米德性,对任意两个正元素a, b , 必存在自然数n, 使得 na > b 定理内容: 对于任何实数x,存在自然数n有n>x 来源:百度 分析 对任何a,b 两个正数,存在自然数n, 使得 na 阅读全文
posted @ 2020-04-03 13:32 strongdady 阅读(10177) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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