图基本介绍

1. 图的表示

   图，不论是无向图还是有向图，都使用邻接矩阵表示。

2. 图的性质：

   • 度(degree)：无向图某个节点对应的边的个数为这个节点的度。有向图则分为出度和入度。
   • 子图(subgraph)：子图中所有的点和边都在原图中。
   • 连通图：对于一个无向图，如果任意的节点i能够通过一些边到达节点j，则称为连通图。（即没有孤立的节点）
   • 连通分量：无向图G的一个极大连通子图成为G的一个连通分量。连通图只有一个连通分量，即其自身。非连通图有多个连通分量。
   • 有向图连通性：
     • 强连通图：给定有向图总任意两个节点都可以互相到达则称G为强连通图。
     • 弱连通图：从无向图的角度看是连通图的话，称这个有向图为弱连通图。
   • 最短路径：两个结点之间最短的路径。
   • 图直径：图中最大的最短路径称为图的直径。

3. 图中心性(centrality)

   1. 度中心性(degree centrality)：度中心性是对于某个结点而言的，某一个结点的度中心性计算公式如下：

      \[结点n的度中心性=\frac{n_{degree}}{N-1} \]

      其中\(N\)为图总结点的个数。

   2. 特征向量中心性(eigenvector centrality)：对图的邻接矩阵求特征值和特征向量，其中最大特征值对应的特征向量代表了所有结点的特征向量中心性。

   3. 中介中心性(betweenness centrality):中介中心性是常用来进行中心性测度的指标，它是指网络中经过某点并连接这两点的最短路径占这两点之间的最短路径线总数之比。

   4. 连接中心性(closeness centrality):计算公式如下：

      \[\frac{N-1}{结点到其他结点的最短路径之和} \]