排序算法-选择排序/堆排序

选择排序

实现原理

选择排序算法的实现思路有点类似插入排序，也分已排序区间和未排序区间。但是选择排序每次会从未排序区间中找到最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。图示如下：

同样，可以在 VisuAlgo 上看动态图：https://visualgo.net/zh/sorting。

示例代码

选择排序的PHP实现代码如下：

<?php
    
    /**
     * 选择排序算法实现
     */
    function selection_sort($nums)
    {
        if (count($nums) <= 1) {
            return $nums;
        }
    
        for ($i = 0; $i < count($nums); $i++) {
            $min= $i;
            for ($j = $i + 1; $j < count($nums); $j++) {
                if ($nums[$j] < $nums[$min]) {
                    $min = $j;
                }
            }
            if ($min != $i) {
                $temp = $nums[$i];
                $nums[$i] = $nums[$min];
                $nums[$min] = $temp;
            }
        }
    
        return $nums;
    }
    
    $nums = [4, 5, 6, 3, 2, 1];
    $nums = selection_sort($nums);
    print_r($nums);

性能分析

• 很显然，选择排序的时间复杂度也是 O(n^2)
• 由于不涉及额外的存储空间，所以是原地排序；
• 由于涉及非相邻元素的位置交换，所以是不稳定的排序算法。

综合比较前面介绍的三个排序算法，时间复杂度都是一样的，也都是原地排序，但是选择排序是不稳定的排序算法，此外，插入排序和冒泡排序相比较，我们在将插入排序的时候讲到，插入排序只需要一条语句，而冒泡排序需要三条，在同等条件下，或者数据量很大的情况下，插入排序性能是要优于冒泡排序的，所以综合比较下来，三者的优先级是插入排序 > 冒泡排序 >> 选择排序。

堆排序(选择排序的一种)

堆排序(HeapSort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。
可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。
堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。
大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。

思路分析：堆排序利用了大根堆堆顶记录的关键字最大（或最小）这一特征

PHP代码实现示例：

class HeapSort
{
    /**
     * @var int
     */
    protected $count;

    /**
     * @var array
     */
    protected $data;

    /**
     * HeapSort constructor.
     *
     * @param array $data
     */
    public function __construct(array $data)
    {
        $this->count = count($data);
        $this->data  = $data;
    }

    /**
     * Action
     *
     * @return array
     */
    public function run()
    {
        $this->createHeap();
        while ($this->count > 0) {
            /* 这是一个大顶堆 , 所以堆顶的节点必须是最大的
               根据此特点 , 每次都将堆顶数据移到最后一位
               然后对剩余数据节点再次建造堆就可以 */
            $this->swap($this->data[0], $this->data[--$this->count]);
            $this->buildHeap($this->data, 0, $this->count);
        }
        return $this->data;
    }

    /**
     * 创建一个堆
     */
    public function createHeap()
    {
        $i = floor($this->count / 2) + 1;
        while ($i--) {
            $this->buildHeap($this->data, $i, $this->count);
        }
    }

    /**
     * 从 数组 的第 $i 个节点开始至 数组长度为0 结束 , 递归的将其 ( 包括其子节点 ) 转化为一个小顶堆
     *
     * @param $data
     * @param $i
     * @param $count
     */
    public function buildHeap(array &$data, $i, $count)
    {
        if (false === $i < $count) {
            return;
        }
        // 获取左 / 右节点
        $right = ($left = 2 * $i + 1) + 1;
        $max   = $i;
        // 如果左子节点大于当前节点 , 那么记录左节点键名
        if ($left < $count && $data[$i] < $data[$left]) {
            $max = $left;
        }
        // 如果右节点大于刚刚记录的 $max , 那么再次交换
        if ($right < $count && $data[$max] < $data[$right]) {
            $max = $right;
        }
        if ($max !== $i && $max < $count) {
            $this->swap($data[$i], $data[$max]);
            $this->buildHeap($data, $max, $count);
        }
    }

    /**
     * 交换空间
     *
     * @param $left
     * @param $right
     */
    public function swap(&$left, &$right)
    {
        list($left, $right) = array ($right, $left);
    }
}

$array  = array (4, 21, 41, 2, 53, 1, 213, 31, 21, 423, 56);
$result = (new HeapSort($array))->run();
var_dump($result);