堆排序

算法思想：

借助最大堆的性质，堆的根节点是最大的节点，每次迭代将根节点从堆中摘除，用最末一个叶子节点替代原先的根节点，此时新生成的树不具有堆的性质，所以要对树的结构进行调整，让新树的根下降到较低的层次（最大堆的根节点不小于它的子节点），以此来重新构造一个最大堆。

 

算法步骤：

1、首先建立最大堆

2、排序思想是每次迭代都把根元素与最后一个元素交换，同时剔除根元素（heapSize - 1），再对交换上来的根进行调整，保持堆的性质。

 

// 最大堆调整
// i为待调整的根节点
void maxHeapify(int *A, int i, int size) {
    // 根编号为0的左右孩子下标
    int l = 2 * i + 1;
    int r = 2 * i + 2;
    // 首先默认根节点为最大
    int largest = i;
    if (l < size && A[l] > A[i]) {
        largest = l;
    }
    if (r < size && A[r] > A[largest]) {
        largest = r;
    }
    if (largest != i) {
        mySwap(A[largest], A[i]);
        // 递归调整根为largest的子树
        maxHeapify(A, largest, size);
    }
}

// 建最大堆
void buildMaxHeap(int *A, int size) {
    // size/2至size-1为叶子节点
    // 对非叶子节点进行调整
    for (int i = (size - 1) / 2; i >= 0; i--) {
        maxHeapify(A, i, size);
    }
}

void heapSort(int *A, int size) {
    buildMaxHeap(A, size);
    for (int i = size - 1; i >= 1; i--) {
        // 将根元素交换到后面
        mySwap(A[0], A[i]);
        size -= 1;
        // 交换后堆的性质可能没有保持，对新的根节点进行调整
        maxHeapify(A, 0, size);
    }
}

 算法分析：

buildMaxHeap()建堆的复杂度算法导论P88上的推算为O(n)，即线性时间。堆调整maxHeapify()的复杂度为O(logn)，所以heapSort()的复杂度为O(n + n*logn)=O(logn)。