最近想阅读一些数学方面的资料，但是又想和自己的工作联系上，因此就找到了几本书：《程序员的数学思维修炼（趣味解读）》、《生活中的数学》和《生活中的概率趣事》，下面会对本书的知识点做个梳理。
一、程序员的数学思维修炼（趣味解读）
1.2.6 数的阶乘
1.2.7 大整数
1.3.3 二进制运算
1.3.5 十进制和二进制之间的转换 以基数B再取余的方法
1.4 八进制、十六进制、六十进制
2.1.1 素数
2.1.3 试除法（循环到√n即可），数学家筛选法，Eratosthenes寻找100以内的素数的算法：依次去除2、3、5、7的倍数的整数
2.1.4 素数定理
2.2.2 孪生素数
2.2.3 中国剩余定理
2.3 RSA算法，非对称加密，原理和实践
2.4 哥德巴赫猜想
2.5 梅森素数，2^p-1得到的是素数，其中p是素数
3.1.1 递归，按照先前定义的同类对象
3.1.2 德罗斯特效应（递归的一种视觉形式）
3.1.4 确定递归公式和边界条件
3.1.5 最大公约数，辗转相除法
3.2.2 递归的阶乘
3.2.4 递归的基本思想：把规模大、难解决的问题变为规模小、易解决
3.3 汉诺塔 移动次数：2^n-1
3.4 斐波那契数列
4.1 计数的两个问题：重复和遗漏
4.2.1 乘法原理，穷举法
4.2.2 核心是分步，每步只完成其中的一部分
4.2.3 棋子的放法
4.3.1 加法原理
4.3.2 核心是分类，每类只完成其中的一部分
4.4.1 与顺序有关的是排列，枚举法。P.n^m=n*(n-1)...(n-m+1)
4.4.2 与顺序无关的是组合，C.n^m=P.n^m÷P.m^m
4.4.4 可重排列，电话号码和汽车牌照：n^m，n个不同元素的m种可重排列数
4.5 计算机字符编码，ASCII码、双字节、4字节和Unicode
4.6 密码长度和字符数
5.1.2 五条余数的性质
5.1.3 用余数进行分组
5.2 日历中的数学，计算星期几
5.3 发牌魔术
5.4 通信中的奇偶校验，判断二进制代码中的位是1的个数，奇数或偶数
5.5.1 吕洞宾不能坐首位
5.5.3 约瑟夫环
5.6 智叟分牛
6.1 概率（或然率），抛硬币
6.1.4 必然事件和不可能事件
6.1.5 概率的四个基本性质
6.2 狄青的百枚钱币
6.3 三个骰子的赌博
6.4 彩票
6.5 用概率估算鱼塘中鱼的重量
7.1.1 翻n番就是：基数 * 2^n
7.1.2 翻倍，在基数的基础上增加n倍：基数 * (n+1)
7.2.1 投资回报率：ROI = 年利润 / 投资总额 * 100%
7.2.2 单利：利润 = 投资额 * 利率 * 投资期，总收入 = 投资额 * (1 + 利率 * 投资期)
7.2.3 复利就是将上期利息加入本金中，然后一并计算利息的一种方法
7.2.5 信用卡还款
7.2.6 爱因斯坦的72法则，用72除以增长率（回报率）可快速估计出投资倍增或减半所需的时间
7.3 纸张对折：对折n次纸张厚度 = 原厚度 * 2^n
7.4 一棋盘的麦子：第n格麦粒数 = 2^n-1
7.5 折半法，假硬币
8.1.3 程序中的逻辑判断：程序 = 算法 + 数据，算法 = 逻辑 + 控制
8.2.1 命题：能判断真假的陈述句，例如中国位于亚洲
8.2.3 简单命题
8.2.4 复合命题
8.2.5 六种联接词：合取（且）、析取（或）、否定（非）、充分条件（如果...那么...）、必要条件（只有...才...）和充要条件（当且仅当）
8.3 布尔逻辑，逻辑或、逻辑与、逻辑非、逻辑异或
8.4 逻辑重叠、逻辑遗漏和用数轴确定边界
8.5 卡诺图：将此函数所有命题的真假组合以二维表的形式表示
9.1.1 演绎推理：通过演绎得出具体陈述或个别结论的过程
9.1.2 三段论，大前提、小前提和结论
9.1.3 选言推理，有两个前提的演绎推理，其中一个是选言命题（包含两个或多个的选择）
9.1.4 假言推理，根据假言命题的逻辑性质进行的推理：充分、必要和充分必要条件
9.1.5 关系推理，至少有一个关系判断，并按关系的逻辑性质进行推演
9.2.1 归纳推理：从个别性知识推出一般性结论，其中前提是真实的，结论未必为真，例如守株待兔
9.2.2 完全归纳推理：每一对象都具有或不具有某种属性，从而推出该类对象都具有或不具有某种属性
9.2.3 不完全归纳推理：某一类事物中的一部分对象具有或不具有某种属性，......，例如哥德巴赫猜想，所有大于5的奇数都可以分解为3个素数之和
10.1 花盆摆放
10.2 残缺的棋盘
10.3 线条魔术
10.4 图形拼接，均分三角形和拼接正方形
11.1 田忌赛马，统筹学目的：依据给定条件和目标，从众多方案中选择最佳方案
11.2 生活中的统筹规划
11.2.1 匆忙的早晨
11.2.2 节约运输成本
11.3 著名的动态规划求解问题：背包问题。
二、生活中的数学
1.1 计算储蓄，单利
1.2 高利贷的暴利，复利
1.3 偿还房贷
1.4 几何级数，马蹄钉子和舍罕王赏麦
1.5 密码学中的指数爆炸
1.6 竞猜价格，折半竞猜法
1.7 魔术猜硬币和现代通信，奇偶校验法
1.8 黄金分割，0.618
1.9 排课方案，AOV网
1.10 项目管理，AOE网
1.11 变速车
1.12 估测建筑高度，三角形
1.13 计算花瓶容积和测土地面积，密度（p）、体积（V）和质量（m）的换算：V = m / p
1.14 铺设自来水管道，图，最小生成树：普里姆算法和克鲁斯卡尔算法。
2.1 彩票中奖概率
2.2 一个班级同日生的概率
2.3 单眼皮的概率
2.4 抽奖骗局中的概率
2.5 抽签顺序的概率
2.6 乒乓球三局两胜和五局三胜
2.7 森林球游戏中奖概率
2.8 斗地主
2.9 小概率事件，摇号买车、坠机和出租车不出事故
2.10 两个骰子
2.11 庄家必赢
2.12 化验单失误的概率
4.1 笔套取齐，方程组《算法统宗》
4.2 妇人荡杯，方程组《孙子算经》
4.3 儒生分书，方程组《算法统宗》
4.4 三人相遇，方程组和最大公约数《张丘建算经》
4.5 物不知数，中国剩余定理《孙子算经》
4.6 鸡兔同笼，方程组和“野鸡独立，兔子举手”《孙子算经》
4.7 龟鳖同池，方程组和“野鸡独立，兔子举手”《算法统宗》
4.8 数人买物，方程组和盈不足术《九章算术》
4.9 窥测敌营，相似三角形《数书九章》
4.10 三斜求积数，三角形面积《数书九章》
5.1 二进制编码，ASCII和GB2312
5.2 图片，BMP和JPEG
5.3 网上支付，公钥和私钥
5.4 条形码
5.5 搜索引擎，爬虫、索引和分词
三、生活中的概率趣事
这本书只读了第一章，此处记录下几个公式。
P(A或B) = P(A) + P(B)
两个互斥事件中任何一个事件发生的概率，是两个事件单独发生的概率之和。
P(A与B) = P(A) * P(B)
如果两个事件独立，那么可以用乘法计算两个事件同时发生的概率。
P(A与B) = P(A) * P(B|A)
条件概率，A与B表示两个有关联的事件同时发生的概率，B|A表示事件A发生后，事件B发生的概率。
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|非A) * P(非A)
全概率法则，例如以是否被水泡过分为标准分成两种情况，然后将分别计算出的概率相加。
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