数据结构和算法躬行记（6）——贪心算法

　　贪心算法（Greedy Algorithm）会在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，不能回退，从而希望结果是最好或最优的算法。它是动态规划的一种特例，需要满足更多的限制条件。

　　贪心算法在有最优子结构的问题中尤为有效（例如求图的最小生成树、哈夫曼编码等），最优子结构是指局部最优解能决定全局最优解。即问题能够分解成子问题来解决，子问题的最优解能递推到最终问题的最优解。

一、区间调度

　　给定多个 [start, end] 的区间集合，算出有多少个不重叠的区间。例如 [1,3], [2,4], [3,6]，有两个不重叠的区间 [1,3], [3,6]，因为边界相互接触，并不算重叠。例题：435. 无重叠区间。

　　解题思路如下所列：

　　（1）根据终点对区间进行排列。

　　（2）从区间集合中选取一个终点最小的区间 [start, minEnd]。

　　（3）将所有与 [start, minEnd] 相交的区间从集合中移除。

　　（4）重复执行（2）和（3），直至遍历完集合。

　　具体实现代码如下所示。

function eraseOverlapIntervals(intervals) {
  intervals.sort((a, b) => a[1] - b[1]);
  let curEnd = intervals[0],          //终点最小的区间
    count = 1;                        //不重叠的区间数
  intervals.forEach((value) => {
    if (value[0] < curEnd[1]) {       //过滤起点比curEnd终点小的区间
      return;
    }
    count++;
    curEnd = value;
  });
  return count;
}

二、分糖果

　　假设有 m 块糖果和 n 个小孩，但是 m > n，即糖果少，小孩多，会有一部分小孩分不到糖果。

　　每块糖果的大小不等，这 m 个糖果的大小分别是s1，s2，s3，……，sm。每个小孩最多分到一块糖果，并且每个小孩对糖果大小的需求也不同，他们的需求分别是g1，g2，g3，……，gn。

　　如果 sj >= gi ，那么可以将这个饼干 j 分配给小孩 i ，这个小孩会得到满足。该如何分配糖果，才能满足最多数量的小孩。例题：455. 分发饼干。

　　解题思路是每次从剩下的小孩中，找出对糖果需求最小的，然后发给他当前糖果中能满足他的最小糖果，如下所示。

function findContentChildren(g, s) {
  g.sort((a, b) => a - b);        //升序排列
  s.sort((a, b) => a - b);        //升序排列
  let n = 0,
    m = 0,
    count = 0;                    //满足的小孩人数
  while (n < g.length && m < s.length) {
    if (g[n] <= s[m]) {           //小孩能够得到满足
      n++;
      m++;
      count++;
      continue;
    }
    m++;
  }
  return count;
}

三、钱币找零

　　假设买一杯牛奶需要5元，顾客向你支付5 元、10 元或 20 元纸币，你需要判断是否能正确找零（开始时手头没有零钱）。例题：860. 柠檬水找零。

　　解题思路是先用面值最大的纸币来找零，不够的话再用更小一点的面值，直至完成找零或无法找零，如下所示。

function lemonadeChange(bills) {
  let five = 0,     //5元纸币数量
    ten = 0;        //10元纸币数量
  for (let bill of bills) {
    switch (bill) {
      case 5:
        five++;                //增加5元纸币数量
        break;
      case 10:
        if (five > 0) {        //有5元才纸币能找零
          five--;
        } else {
          return false;
        }
        ten++;
        break;
      case 20:
        if (five > 0 && ten > 0) {        //用5元和10元两种纸币找零
          five--;
          ten--;
        } else if (five >= 3) {           //用3张5元纸币找零
          five -= 3;
        } else {
          return false;
        }
        break;
    }
  }
  return true;
}