二分查找（Binary Search）是对一种针对有序数据集合的查找算法，依赖数组，适合静态数据。通过 n/2^k=1（k 是比较次数），可以求得 k=log2^n，因此时间复杂度为高效地 O(logn)。
其思路很简单，就是每次与区间的中间数据做比较，缩小查找范围，但是期间涉及到的细节很容易踩坑，例如比较时是否带等号、mid值是否要加一等。例题：704. 二分查找。
LeetCode的69. x 的平方根，x=sqrt(y); y=x^2，由于y和x是单调递增的，因此可用二分查找，每次取中值，不断逼近。另一种解题思路是牛顿迭代法。
在《剑指offer》一书中曾提到，写出高质量的代码需要了解3个方面：
（1）规范性，书写清晰、布局清晰和命名合理。
（2）完整性，完成基本功能、考虑边界条件、做好错误处理。
（3）鲁棒性，采取防御性编程、处理无效的输入。
下面是二分查找最基本的代码实现，改编自《二分搜索》，为了防止mid的溢出，才设计成了 low + Math.floor((high - low) / 2)。
function binarySearch(nums, target) { let low = 0, high = ...; while(...) { let mid = low + ((high - low) >> 1); if (nums[mid] == target) { ... } else if (nums[mid] < target) { low = ... } else if (nums[mid] > target) { high = ... } } return ...; }
其中占位符“...”处就是容易出错的细节部分：
（1）循环退出条件。
（2）low 和 high 的更新。
（3）找到目标值时的处理。
（4）函数的返回值。
一、无重复数据
在下面的binarySearch()函数中，nums是一个无重复数据的数组，需要注意：
（1）while循环的判断条件是小于等于，因为high的取值是末尾索引，相当于两端闭区间 [low, high]。
（2）当不匹配时，缩小查找区间，分成两块闭区间：[mid+1, high] 或 [low, mid-1]。
function binarySearch(nums, target) { let low = 0, high = nums.length - 1; //注意 while(low <= high) { //注意 let mid = low + ((high - low) >> 1); if (nums[mid] == target) { return mid; //注意 } else if (nums[mid] < target) { low = mid + 1; //注意 } else if (nums[mid] > target) { high = mid - 1; //注意 } } return -1; //注意 }
面试题11 旋转数组的最小数字。二分查找的思路，用两个指针指向数组的第一个和最后一个元素，如果中间元素位于前面的递增子数组，那么它应该大于或等于第一个指针指向的元素。
面试题53 在排序数组中查找数字。用二分查找锁定指定值，然后在左右两边顺序扫描，直至找出第一个和最后一个指定值。延伸题：0～n-1 中缺失的数字。
二、含重复数据
当查找的数组中包含重复数据时，二分查找需要做些处理。
面试题3 不修改数组找出重复数字。二分查找思想，从中间数字m分成两部分，1~m和m+1~n，如果1~m的数字超过m，那么区间有重复数字。
1）查找第一个等于给定值的元素
在下面的binarySearchLow()函数中，需要注意：
（1）while循环的判断条件是小于，因为 low 和 high 相等会陷入死循环。
（2）查找到匹配的数据不是立即返回，而是缩小范围，并且增加一次 high 的边界值判断。
（3）在跳出循环后，需要最终判断是否与目标值匹配。
function binarySearchLow(nums, target) { let low = 0, high = nums.length - 1; while(low < high) { //注意 let mid = low + ((high - low) >> 1); if (nums[mid] == target) { high = mid - 1; //注意 if (nums[high] != target) //注意 return mid; //注意 } else if (nums[mid] < target) { low = mid + 1; } else if (nums[mid] > target) { high = mid - 1; } } return nums[low] == target ? low : -1; //注意 }
另一个类似的问题是查找最后一个等于给定值的元素，修改匹配时的范围，如下所示。
function binarySearchHigh(nums, target) { let low = 0, high = nums.length - 1; while(low < high) { let mid = low + ((high - low) >> 1); if (nums[mid] == target) { low = mid + 1; //注意 if (nums[low] != target) //注意 return mid; //注意 } else if (nums[mid] < target) { low = mid + 1; } else if (nums[mid] > target) { high = mid - 1; } } return nums[low] == target ? low : -1; }
2）查找第一个大于等于给定值的元素
在下面的binarySearchLow()函数中，需要注意：
（1）修改匹配给定值的条件，变为大于等于。
（2）额外匹配一次 high 的边界值，成功时直接返回 mid。
（3）修改跳出循环后的匹配条件。
function binarySearchLow(nums, target) { let low = 0, high = nums.length - 1; while(low < high) { let mid = low + ((high - low) >> 1); if (nums[mid] >= target) { //注意 high = mid - 1; //注意 if (nums[high] < target) //注意 return mid; //注意 } else if (nums[mid] < target) { low = mid + 1; } } return nums[low] >= target ? low : -1; //注意 }
另一个类似的问题是查找最后一个小于等于给定值的元素，修改匹配时的范围，如下所示。
function binarySearchHigh(nums, target) { let low = 0, high = nums.length - 1; while(low < high) { let mid = low + ((high - low) >> 1); if (nums[mid] <= target) { //注意 low = mid + 1; //注意 if (nums[low] > target) //注意 return mid; //注意 } else if (nums[mid] > target) { high = mid - 1; } } return nums[low] <= target ? low : -1; //注意 }
本文的这些示例都没有经过大量测试用例的严谨验证，欢迎指正其中的潜在错误。
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