P3355 骑士共存问题题解
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题解：
棋盘问题考虑黑白染色成为二分图后做。
观察马的性质，可知一个点只能到一个异色点，所以，构造方案可以先将所有同色点放上马，再考虑有那些异色点不可以放置。
方法一：
网络流，时间复杂度为O(|E|min(|E|0.5,|V|0.3))
从源点向每个白点连一条限制为1的边（黑色，白色都可以我选定先在白色放满马）（这里的1没有太大的意义，可以理解为每个点一匹马）
从白点向与它不可共存的点，连边，限制为1因为流量最大为1。
从黑点向汇点连一条限制为1的边。
最后答案为n*n-m-ans，表示总点数减去障碍点，再减去冲突的黑点。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=50010; const int M=500010; int tot=1,n,m,s,t,nxt[M],go[M],hd[N],dep[N],cur[N],vis[N],jz[M],ans; queue<int> q; bool bfs() { memset(dep,0,sizeof(dep)); memcpy(cur,hd,sizeof(hd)); q.push(s); dep[s]=1; while(!q.empty()) { int u=q.front(); q.pop(); for(int i=hd[u];i;i=nxt[i]) { int v=go[i]; if(!jz[i]||dep[v])continue; dep[v]=dep[u]+1; q.push(v); } } return dep[t]; } int dfs(int u,int flow) { if(u==t)return flow; int out=0; for(int i=cur[u];i&&flow;i=nxt[i]) { cur[u]=i; int v=go[i]; if(jz[i]&&dep[v]==dep[u]+1) { int res=dfs(v,min(jz[i],flow)); if(res) { jz[i]-=res;jz[i^1]+=res;flow-=res;out+=res; } } } if(out==0) dep[u]=0; return out; } void add(int u,int v,int w) { nxt[++tot]=hd[u]; hd[u]=tot; go[tot]=v; jz[tot]=w; } int id(int x,int y) { return (x-1)*n+y; } int xj[10]={2,2,-2,-2,1,1,-1,-1}; int yj[10]={1,-1,1,-1,2,-2,2,-2}; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); s=0,t=n*n+1; for(int i=1;i<=m;i++) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); vis[id(x,y)]=1; } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { int ids=id(i,j); if(vis[ids])continue; if((i+j)%2==0) { add(s,ids,1); add(ids,s,0); for(int k=0;k<8;k++) { int x=i+xj[k]; int y=j+yj[k]; if(x>0&&y>0&&x<=n&&y<=n&&vis[id(x,y)]==0) { add(ids,id(x,y),1e9); add(id(x,y),ids,0); } } } else { add(ids,t,1); add(t,ids,0); } } while(bfs()) ans+=dfs(s,1e9); printf("%lld\n",n*n-m-ans); return 0; }
方法二：
匈牙利算法。
从白点向限制的黑点连边，跑匈牙利，求最大匹配。
但是加了一个数据，匈牙利跑不过去，所以二分图的问题，最好转成网络流来做，更快。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; const int N=50010; const int M=500010; int tot,n,m,nxt[M],go[M],hd[N],girl[N],ans,wz[210][210]; bool bk[N],vis[N]; int xj[10]={2,2,-2,-2,1,1,-1,-1}; int yj[10]={1,-1,1,-1,2,-2,2,-2}; inline int read(){ int ans=0;char c;bool flag=true; for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')flag=false; for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())ans=ans*10+c-'0'; return flag ? ans : -ans; } inline void add(int x,int y) { nxt[++tot]=hd[x];go[tot]=y;hd[x]=tot; return ; } inline bool find(int x) { for(int i=hd[x];i;i=nxt[i]) { int y=go[i]; if(vis[y])continue; vis[y]=1; if(!girl[y]||find(girl[y])) { girl[y]=x; return 1; } } return 0; } inline int id(int x,int y) { return (x-1)*n+y; } int main() { n=read(),m=read(); for(int i=1;i<=m;i++) { int x,y; x=read(),y=read(); bk[id(x,y)]=1; } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) wz[i][j]=id(i,j); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { if(bk[wz[i][j]])continue; if((i+j)%2) for(int k=0;k<8;k++) { int x=i+xj[k]; int y=j+yj[k]; if(x>0&&y>0&&x<=n&&y<=n&&bk[wz[x][y]]==0) add(wz[i][j],wz[x][y]); } } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if((i+j)%2&&!bk[wz[i][j]]) { memset(vis,0,sizeof(vis)); if(find(wz[i][j]))ans++; } printf("%d\n",n*n-m-ans); return 0; }
