2-SET详解
前置知识
SET问题的标准定义：在计算机科学中，布尔可满足性问题（有时称为命题可满足性问题，缩写为SATISFIABILITY或SAT）是确定是否存在满足给定布尔公式的解释的问题。（全是废话）
说人话就是，你要给n个变量，n需要给他赋值使它满足给你一些形如(x1为1或x3为0或x4为3)的条件，你必须满足所有条件（满足例子的条件需要x1为1，x3为0，x4为3中至少有一个成立）。
但这个问题并不好解决，一旦变量的取值范围变大时间复杂度将不可估量。所以我们考虑最简单的2-sat问题（1-sat大家都会）
2-SAT思路
1.因为2-sat只有两种取值所以一个变量分为x1和x2两个代表取第一种值和第二种值(以下用0,1代表)
2.对于每一个条件如（x1为1或x2为0）可以引申出两个条件若x1为0则x2一定为0，若x2为1则x1为1，我们将x1为0向x2为0以及x2为1向x1为1连边。
3.将所有条件按上面的方法处理后，做强联通分量，如果同一个变量的两个取值在一个强联通分量则意味从变量的0可以推到1，从1可以推到0，则取任何值都不满足条件。如果不在则可以确定变量取值为拓扑序大的数，因为从取值1推到取值2，取值2推不倒取值1，则选择取值2满足条件。
上图条件（x1为1或x2为0）（x1为0或x3为0）（x1为0或x3为0）
答案为x1为0，x2为0，x3为0（答案不唯一），绿色为一种可能的拓扑序，由绿色的拓扑序可推出上面的答案
例题
P4782 【模板】2-SAT - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
AC代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=2e6+10; int n,m,cnt,ys,nxt[2*N],hd[2*N],go[2*N],tot,dfn[2*N],low[2*N],col[2*N],ans[N],top,sta[2*N],vis[2*N]; void add(int x,int y) { nxt[++tot]=hd[x];go[tot]=y;hd[x]=tot; return ; } void tarjan(int u) { dfn[u]=low[u]=++cnt; sta[++top]=u; vis[u]=1; for(int i=hd[u];i;i=nxt[i]) { int v=go[i]; if(!dfn[v]) { tarjan(v); low[u]=min(low[u],low[v]); } else if(vis[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]); } if(dfn[u]==low[u]) { ys++; while(sta[top]!=u) { col[sta[top]]=ys; vis[sta[top]]=0; top--; } col[sta[top]]=ys; vis[sta[top]]=0; top--; } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++) { int a,az,b,bz;scanf("%d%d%d%d",&a,&az,&b,&bz); add(a+(az&1)*n,b+(bz^1)*n);//1到n为第i个变量选1,n+1到n+n为第i-n个变量选0 add(b+(bz&1)*n,a+(az^1)*n);//简单的建图法，不懂的自己分情况验证 } for(int i=1;i<=2*n;i++) if(!dfn[i])tarjan(i); for(int i=1;i<=n;i++) { if(col[i]==col[i+n])//在同一强联通分量中 { printf("IMPOSSIBLE\n"); return 0; } } printf("POSSIBLE\n"); for(int i=1;i<=n;i++) { if(col[i]>col[i+n])printf("0 ");//tarjan的是倒序，所以选小的 else printf("1 "); } return 0; }
P4171 [JSOI2010] 满汉全席 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
几乎是模板题，改输入就行了。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=2e6+10; int k,n,m,cnt,ys,nxt[2*N],hd[2*N],go[2*N],tot,dfn[2*N],low[2*N],col[2*N],top,sta[2*N],vis[2*N]; void add(int x,int y) { nxt[++tot]=hd[x];go[tot]=y;hd[x]=tot; return ; } void tarjan(int u) { dfn[u]=low[u]=++cnt; sta[++top]=u; vis[u]=1; for(int i=hd[u];i;i=nxt[i]) { int v=go[i]; if(!dfn[v]) { tarjan(v); low[u]=min(low[u],low[v]); } else if(vis[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]); } if(dfn[u]==low[u]) { ys++; while(sta[top]!=u) { col[sta[top]]=ys; vis[sta[top]]=0; top--; } col[sta[top]]=ys; vis[sta[top]]=0; top--; } } int main() { scanf("%d",&k); while(k--) { memset(hd,0,sizeof(hd)); memset(dfn,0,sizeof(dfn)); ys=tot=cnt=0; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++) { char aa[5],bb[5]; int a=0,b=0,az,bz; scanf("%s%s",aa,bb); int c=1; while(aa[c]>='0'&&aa[c]<='9') a=a*10+aa[c]-'0',c++; c=1; while(bb[c]>='0'&&bb[c]<='9') b=b*10+bb[c]-'0',c++; if(aa[0]=='m')az=0; else az=1; if(bb[0]=='m')bz=0; else bz=1; add(a+(az&1)*n,b+(bz^1)*n); add(b+(bz&1)*n,a+(az^1)*n); } for(int i=1;i<=2*n;i++) if(!dfn[i])tarjan(i); int flag=1; for(int i=1;i<=n;i++) { if(col[i]==col[i+n]) { flag=0; printf("BAD\n"); break; } } if(flag)printf("GOOD\n"); } return 0; }
