随笔分类 -  学习笔记 / 数学

辛普森法
摘要：前置知识 定积分（少量），分治。 定积分就是求函数 \(f(x)\) 在区间 \([a,b]\) 中的图像包围的面积。（有正负，\(x\) 轴上为正，否则为负)。 应用范围 给你一个定积分求它的值。 思路 考虑小学的时候如何求一些不规则的图形的面积，我们可以划分成规则的图形求出面积在加起来。 我们常 阅读全文
posted @ 2025-08-14 11:11 exCat 阅读(20) 评论(0) 推荐(0)
数值算法
摘要：拉插 普通拉插 这篇博客的主要内容。 插值是一种通过已知的、离散的数据点推算一定范围内的新数据点的方法。插值法常用于函数拟合中。 在信息学竞赛中常用于，题目中直接或间接的给出了 \(n+1\) 个点，让我们求由这些点构成的多项式在某一位置的取值。 我们可以考虑对每一个点 构造一个函数 \(f_i(x 阅读全文
posted @ 2025-05-07 18:11 exCat 阅读(38) 评论(0) 推荐(2)
数论总结一（数论函数）
摘要：写在前面 这是一个让我又爱又恨的版块,每一次我学了可能就会，但是过不了多久就又不会了。所以每次重新遇到又要重新学一遍，平时只记得名字，特别菜。希望这次写完可以有一点提升。 数论函数 基本概念 数论函数：定义域为正整数的函数 加性函数：对于所有 \(\forall n,m\in N ^∗,\gcd(n 阅读全文
posted @ 2025-03-17 21:20 exCat 阅读(152) 评论(0) 推荐(0)
高斯消元
摘要：1.高斯消元的基础信息 本质 通过初等行变化，将线性方程组的增广矩阵转化为行阶梯矩阵,讲人话就是用加减消元来转化，代入消元来回带。 应用 用来求解线性方程组（m个一次方程，n个变量），矩阵的秩（校园后的主元数）以及求可逆方阵的逆矩阵。 难度 思维难度低，代码实现难度低 复杂度 时间：O（n^3）空间 阅读全文
posted @ 2024-08-11 19:39 exCat 阅读(76) 评论(0) 推荐(0)
组合数学
摘要：数学 组合数学的常见式子 定义式 \[C_{n}^{m}=\binom{n}{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}=\frac{n^\underline{m}}{m!} \]表示从 \(n\) 个不同元素中选出 \(m\) 个（不计顺序）的方案数。 一些应用 插板法： 1.有 \(n\) 个 阅读全文
posted @ 2024-07-05 11:11 exCat 阅读(149) 评论(2) 推荐(0)
博弈论（基础）
摘要：一些用处不多的姿势： perfect information:双方做决策时知道当前局面处于什么状态以及可能向什么状态转移。（如围棋你知道当前局面以及可以知道对手下一步可以走的位置） complete information;博弈双方知道各自的目的。（如狼人杀显然不是，你不知道对方的身份以及对方取得成 阅读全文
posted @ 2024-01-22 20:30 exCat 阅读(69) 评论(0) 推荐(0)
同余最短路
摘要：基础理解: 不是一种算法，而是一种思路，一种优化方式。用同余来构造某些状态，来优化时间空间复杂度（多用来优化dp） 最短路常用spfa，不会被卡，因为同余的特殊构造，可保证spfa的时间复杂度（听大佬说的，我不会证） 主要用于给定n个整数，求这n个整数能拼凑出多少的其他整数（n个整数可以重复取），以 阅读全文
posted @ 2023-10-13 10:37 exCat 阅读(97) 评论(0) 推荐(0)