随笔分类 - 学习笔记
摘要：前置知识 二分，函数的凸/凹性。 对于凹凸性的定义有不同的说法，但这不是关键。 适用范围： 给定一些带有价值的物品，价值可以为负，对物品的选择有一定的限制（尤其是恰好多少个之类的） 求选定物品总价值的最值。 大致思路： 以 例题 做讲解。 首先我们发现如果没有这个恰好白边的限制，很明显直接做最小生成
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摘要：前置知识 定积分（少量），分治。 定积分就是求函数 \(f(x)\) 在区间 \([a,b]\) 中的图像包围的面积。（有正负，\(x\) 轴上为正，否则为负)。 应用范围 给你一个定积分求它的值。 思路 考虑小学的时候如何求一些不规则的图形的面积，我们可以划分成规则的图形求出面积在加起来。 我们常
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摘要：模拟网络流 对于一些题目，我们或许可以发现可以用网络流建模，但是一看数据范围网络流又跑不了的时候。就可以思考是否有特殊性质，用别的算法模拟网络流。 模拟最大流 最常用的套路就是最大流与最小割的互相转化。常用来模拟的算法有 \(dp\) 贪心甚至可以直接枚举。 CF724E Goods transpo
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摘要：平面图 定义 可以在平面内画出一个图而边没有任何交叉（公共端点相交不算），则是平面图。这种画法叫平面表示。 性质 设 \(G\) 是带 \(e\) 条边和 \(v\) 个顶点的连通平面简单图。设 \(r\) 为平面图表示中的面数，则 \(r=e-v+2\) 。（具体证明见离散6.7.2） 每个平面图
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摘要：拉插 普通拉插 这篇博客的主要内容。 插值是一种通过已知的、离散的数据点推算一定范围内的新数据点的方法。插值法常用于函数拟合中。 在信息学竞赛中常用于，题目中直接或间接的给出了 \(n+1\) 个点，让我们求由这些点构成的多项式在某一位置的取值。 我们可以考虑对每一个点 构造一个函数 \(f_i(x
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摘要：写在前面 这是一个让我又爱又恨的版块,每一次我学了可能就会，但是过不了多久就又不会了。所以每次重新遇到又要重新学一遍，平时只记得名字，特别菜。希望这次写完可以有一点提升。 数论函数 基本概念 数论函数：定义域为正整数的函数 加性函数：对于所有 \(\forall n,m\in N ^∗,\gcd(n
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摘要：写在前面 一个博主很早之前学的算法，只记录了自己的模板没写总结，导致在一场考试中，遇到原题但只能含泪写暴力，所以先趁热打铁来写一个博客。 简介 李超线段树，可能才是真正的线段树，因为它真的在记录线段。 用途是来解决一些插入直线/线段，支持查询单点极值的问题。 前置知识 线段树（不会就不用学了）和标记
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摘要：点分治 点分治，可能是一种针对可带权树上简单路径统计问题的算法。(也可能是因为博主理解的浅薄) 是分治思想在线段树上的体现。每次找树上的重心来计算跨过重心的答案就像序列分治每次统计跨过分治中心的答案。 前置知识 dfs,找重心以及树上的一些处理方法。 重心 重心就和我们的分治重心一样直接影响时间复杂
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摘要：前置知识 可持久化线段树 本质上只是可持久化数组 按秩合并 因为正常写并查集的路径压缩时间复杂度是均摊保证的，所以可以构造数据使可持久化后复杂度爆炸。 所以将并查集按秩合并，保证树长始终为 \(\log n\) 级别的。 只需要记录一下每个点的子树的深度，将小的合并到大的上。 void merge(
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摘要：数学构造 P5441 【XR-2】伤痕 有点神秘。反正我不会，有人所是 \(CMO\) 的原题。 首先，一个很显然的事实是找出来的这四个点要强联通。所以总方案数减去不强连通的方案数。 通过一些手段，我们可以发现不连通的方案只有三种情况（只考虑图中某四个点）。 一个点是三个单向边的起点（有进不去的点）
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