随笔分类 - 学习笔记
摘要：拉插 普通拉插 这篇博客的主要内容。 插值是一种通过已知的、离散的数据点推算一定范围内的新数据点的方法。插值法常用于函数拟合中。 在信息学竞赛中常用于，题目中直接或间接的给出了 \(n+1\) 个点，让我们求由这些点构成的多项式在某一位置的取值。 我们可以考虑对每一个点 构造一个函数 \(f_i(x
阅读全文
摘要：写在前面 这是一个让我又爱又恨的版块,每一次我学了可能就会，但是过不了多久就又不会了。所以每次重新遇到又要重新学一遍，平时只记得名字，特别菜。希望这次写完可以有一点提升。 数论函数 基本概念 数论函数：定义域为正整数的函数 加性函数：对于所有 \(\forall n,m\in N ^∗,\gcd(n
阅读全文
摘要：写在前面 一个博主很早之前学的算法，只记录了自己的模板没写总结，导致在一场考试中，遇到原题但只能含泪写暴力，所以先趁热打铁来写一个博客。 简介 李超线段树，可能才是真正的线段树，因为它真的在记录线段。 用途是来解决一些插入直线/线段，支持查询单点极值的问题。 前置知识 线段树（不会就不用学了）和标记
阅读全文
摘要：点分治 点分治，可能是一种针对可带权树上简单路径统计问题的算法。(也可能是因为博主理解的浅薄) 是分治思想在线段树上的体现。每次找树上的重心来计算跨过重心的答案就像序列分治每次统计跨过分治中心的答案。 前置知识 dfs,找重心以及树上的一些处理方法。 重心 重心就和我们的分治重心一样直接影响时间复杂
阅读全文
摘要：前置知识 可持久化线段树 本质上只是可持久化数组 按秩合并 因为正常写并查集的路径压缩时间复杂度是均摊保证的，所以可以构造数据使可持久化后复杂度爆炸。 所以将并查集按秩合并，保证树长始终为 \(\log n\) 级别的。 只需要记录一下每个点的子树的深度，将小的合并到大的上。 void merge(
阅读全文
摘要：数学构造 P5441 【XR-2】伤痕 有点神秘。反正我不会，有人所是 \(CMO\) 的原题。 首先，一个很显然的事实是找出来的这四个点要强联通。所以总方案数减去不强连通的方案数。 通过一些手段，我们可以发现不连通的方案只有三种情况（只考虑图中某四个点）。 一个点是三个单向边的起点（有进不去的点）
阅读全文
摘要：算法 算法应用 主要用于精准覆盖问题，通过一点简单的改变就可以直接求重复覆盖问题。 算法流程 对于当前的矩阵，选择一行，将这一行和不能与这条边一起选的边上的所有点删掉。（不能一起选就是在同一列有点） 如果删掉后所有列都被删完了，就结束。 如果这时候还有列没被删，但没有行可以选了就说明不合法，开始回溯
阅读全文
摘要：前置知识 树状数组（不会就学一下再来） 简介 因为树状数组可以非常简洁解决序列上的一些问题，所以考虑能否用树状数组解决矩阵（二维序列）的问题。 比较暴力的想法是对于每一横行建一个树状数组，再对每一列建一个树状数组统计答案。 但这样显然要\(n+m\)个树状数组，但是我们发现这些树状数组复用了一些节点
阅读全文
摘要：引入 面积并（周长并） 如下图给你一堆矩形求它的面积并或周长并。 显然直接做，就是考虑容斥，但明显不好做。 那就思考如何切割或补，显然补完要减的图形也不规整，只能考虑割。 如何将其割成规整的图形，明显矩形最容易计算和割。 把它割成矩形后发现，每次遇到某个矩形的边就会变，所以考虑一条线从下向上扫，每遇
阅读全文
摘要：写在前面 在本篇开始前，想先说明写这篇博客的初衷和希望达到的效果。 本文开始写于2024.8.23，博主高一开学前，\(dp\)是从初中开始就一直很薄弱的版块，在考试中稍微难一点就做不出来,只能打暴力。但其实正解很好实现，很好得分。 初中时，教练和学长都说\(dp\)就是要多做题才能体悟它，初中来不
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号