【洛谷P7582】风雨

题目

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P7582
小 Soup 在这段时间中记录了 \(n\) 个有意义的东西，他把它们用字符串表示了出来，第 \(i\) 个东西被表示成 \(s_i\)，并定义了它的价值 \(a_i\)。下面，小 Soup 会进行 \(m\) 次操作。
操作 \(1\)：小 Soup 将区间 \(l,r\) 里的 \(a_i\) 都加上一个常数 \(k\)。
操作 \(2\)：小 Soup 将区间 \(l,r\) 里的 \(a_i\) 都赋值成一个常数 \(k\)。
操作 \(3\)：小 Soup 给出了一段回忆，这段回忆形成了一个字符串 \(S\)，他想求 \(S\) 在区间 \(l,r\) 中的意义有多大。定义 \(cnt_i\) 为 \(s_i\) 在 \(S\) 中的出现次数，则 \(S\) 在区间 \(l,r\) 中的意义为 \(\sum\limits_{i=l}^r cnt_i\times a_i\)。

\(n,m\leq 3\times 10^4\)，\(\sum|S|,\sum |s|\leq 2\times 10^5\)。

思路

如果修改是单点修改，询问是全局查询，那么相当于把所有串的 AC 自动机建出来，每次询问就在 AC 自动机上跑，走到点 \(p\) 的时候贡献就是 fail 树根到 \(p\) 的路径上点的权值和。可以转化为子树加单点查询。求出 fail 树的 dfs 序后用树状数组就可以维护。
回到本题。分块，设每块有 \(B\) 个字符串。
对于每一个块维护 \(tag\) 和 \(val\)，分别表示是否区间推平，以及区间加的的标记。把每一个块的字符串分别扔进一个 AC 自动机中。
对于一次修改操作，两边零散的部分就暴力处理，更新树状数组。注意在暴力处理一个区间时，需要先把这个区间的标记下传。而中间的整块直接修改标记。如果是操作 \(1\) 就让 \(val\) 加上 \(k\)；如果是操作 \(2\) 就让 \(val\) 赋值为 \(k\) 并且打上推平标记。
对于询问操作，两边零散的块中，长度超过 \(|S|\) 的字符串肯定没有贡献，长度不超过 \(|S|\) 的字符串就暴力 KMP 求出现次数。这样对于一次询问，这部分复杂度就是 \(O(B\times|S|)\) 的。中间的整块就把 \(S\) 扔到 AC 自动机上跑匹配，记匹配次数为 \(cnt\)，匹配中树状数组求出来的贡献为 \(sum\)。那么 \(cnt\times val\) 是肯定会被算进答案中的，如果没有区间推平标记，那么还需要加上 \(sum\)。
时间复杂度 \(O(m\sqrt{n}\log (\sum |s|))\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=201000;
int n,Q,B,bel[N],L[N],R[N],a[N],rt[N],pos[N],id[N],siz[N],beg[N],nxt[N];
char s[N],t[N],tt[N];
bool tag[N];
ll val[N];

struct edge
{
	int next,to;
};

struct BIT
{
	ll c[N];
	
	void add(int x,ll v)
	{
		for (int i=x;i<N;i+=i&-i)
			c[i]+=v;
	}
	
	ll query(int x)
	{
		ll ans=0;
		for (int i=x;i;i-=i&-i)
			ans+=c[i];
		return ans;
	}
}bit;

struct ACA
{
	int tot,tot1,tot2,ch[N][3],fail[N],head[N],ed[N];
	edge e[N];
	
	ACA() { memset(head,-1,sizeof(head)); }
	
	void add(int from,int to)
	{
		e[++tot1]=(edge){head[from],to};
		head[from]=tot1;
	}
	
	int insert(int p,char *s)
	{
		int len=strlen(s+1);
		for (int i=1;i<=len;i++)
		{
			if (!ch[p][s[i]-'a']) ch[p][s[i]-'a']=++tot;
			p=ch[p][s[i]-'a'];
		}
		ed[p]++;
		return p;
	}
	
	void build(int p)
	{
		queue<int> q;
		fail[p]=p;
		for (int i=0;i<3;i++)
			if (ch[p][i])
				q.push(ch[p][i]),fail[ch[p][i]]=p;
			else
				ch[p][i]=p;
		while (q.size())
		{
			int u=q.front(); q.pop();
			add(fail[u],u);
			ed[u]+=ed[fail[u]];
			for (int i=0;i<3;i++)
				if (ch[u][i])
					q.push(ch[u][i]),fail[ch[u][i]]=ch[fail[u]][i];
				else
					ch[u][i]=ch[fail[u]][i];
		}
	}
	
	void dfs(int x)
	{
		id[x]=++tot2; siz[x]=1;
		for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].to;
			dfs(v); siz[x]+=siz[v];
		}
	}
	
	void query(int p,int len,ll &cnt,ll &sum)
	{
		for (int i=1;i<=len;i++)
		{
			p=ch[p][s[i]-'a'];
			cnt+=ed[p]; sum+=bit.query(id[p]);
		}
	}
}AC;

void pushdown(int x)
{
	if (tag[x])
	{
		for (int i=L[x];i<=R[x];i++)
		{
			bit.add(id[pos[i]],-a[i]);
			bit.add(id[pos[i]]+siz[pos[i]],a[i]);
			a[i]=0;
		}
		tag[x]=0;
	}
	if (val[x])
	{
		for (int i=L[x];i<=R[x];i++)
		{
			bit.add(id[pos[i]],val[x]);
			bit.add(id[pos[i]]+siz[pos[i]],-val[x]);
			a[i]+=val[x];
		}
		val[x]=0;
	}
}

void upd1(int l,int r,ll k)
{
	pushdown(bel[l]);
	for (int i=l;i<=r;i++)
	{
		bit.add(id[pos[i]],k);
		bit.add(id[pos[i]]+siz[pos[i]],-k);
		a[i]+=k;
	}
}

void update1(int l,int r,ll k)
{
	int ql=bel[l],qr=bel[r];
	if (ql==qr) { upd1(l,r,k); return; }
	upd1(l,R[ql],k); upd1(L[qr],r,k);
	for (int i=ql+1;i<qr;i++) val[i]+=k;
}

void upd2(int l,int r,ll k)
{
	pushdown(bel[l]);
	for (int i=l;i<=r;i++)
	{
		bit.add(id[pos[i]],-a[i]+k);
		bit.add(id[pos[i]]+siz[pos[i]],a[i]-k);
		a[i]=k;
	}
}

void update2(int l,int r,ll k)
{
	int ql=bel[l],qr=bel[r];
	if (ql==qr) { upd2(l,r,k); return; }
	upd2(l,R[ql],k); upd2(L[qr],r,k);
	for (int i=ql+1;i<qr;i++) val[i]=k,tag[i]=1;
}

int kmp(char *t,int n)
{
	int m=strlen(t+1),cnt=0;
	nxt[1]=0;
	for (int i=2,j=0;i<=m;i++)
	{
		while (j && t[j+1]!=t[i]) j=nxt[j];
		if (t[j+1]==t[i]) j++;
		nxt[i]=j;
	}
	for (int i=1,j=0;i<=n;i++)
	{
		while (j && t[j+1]!=s[i]) j=nxt[j];
		if (t[j+1]==s[i]) j++;
		if (j==m) cnt++;
	}
	return cnt;
}

ll qry(int l,int r,int len)
{
	pushdown(bel[l]);
	ll ans=0;
	for (int i=l;i<=r;i++)
		if (beg[i+1]-beg[i]<=len)
		{
			for (int j=beg[i];j<beg[i+1];j++)
				tt[j-beg[i]+1]=t[j];
			tt[beg[i+1]-beg[i]+1]='\000';
			ans+=1LL*kmp(tt,len)*a[i];
		}
	return ans;
}

ll query(int l,int r)
{
	int ql=bel[l],qr=bel[r],len=strlen(s+1);
	if (ql==qr) return qry(l,r,len);
	ll ans=qry(l,R[ql],len)+qry(L[qr],r,len);
	for (int i=ql+1;i<qr;i++)
	{
		ll cnt=0,sum=0;
		AC.query(rt[i],len,cnt,sum);
		ans+=cnt*val[i];
		if (!tag[i]) ans+=sum;
	}
	return ans;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&Q);
	B=sqrt(n)+1; beg[1]=1;
	for (int i=1;i<=B;i++)
	{
		L[i]=R[i-1]+1; R[i]=min(i*B,n);
		rt[i]=++AC.tot;
		for (int j=L[i];j<=R[i];j++)
		{
			scanf("%s%d",s+1,&a[j]);
			pos[j]=AC.insert(rt[i],s); bel[j]=i;
			int len=strlen(s+1); beg[j+1]=beg[j]+len;
			for (int k=1;k<=len;k++) t[k+beg[j]-1]=s[k];
		}
		AC.build(rt[i]); AC.dfs(rt[i]);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		bit.add(id[pos[i]],a[i]);
		bit.add(id[pos[i]]+siz[pos[i]],-a[i]);
	}
	while (Q--)
	{
		int opt,l,r,k;
		scanf("%d%d%d",&opt,&l,&r);
		if (opt==1) scanf("%d",&k),update1(l,r,k);
		if (opt==2) scanf("%d",&k),update2(l,r,k);
		if (opt==3) scanf("%s",s+1),cout<<query(l,r)<<"\n";
	}
	return 0;
}