【CF1129E】Legendary Tree

题目

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1129/E
这是一道交互题。
有一个 \(n\) 个节点的树，你需要通过不超过 \(11111\) 次询问得知树的形态。
询问方式为给出两个非空无交点集 \(S,T\) 和一个点 \(u\)，可以得到满足 \(s \in S , t \in T\) 且路径 \((s,t)\) 经过 \(u\) 点的二元组 \((s,t)\) 的总数。
\(n\leq 500\)。

思路

树上交互题都是神仙吧。
设 \(1\) 为根，首先可以通过 \(n-1\) 次询问得到每一个点的子树大小（取 \(S=\{1\},T=\{2,3,\cdots n\},u=i\)）。
将点按照子树大小排序，那么对于序列中的任意一个点，他的儿子都在他前面。
假设按照子树大小枚举到点 \(i\)，维护一个集合 \(s\) 表示 \(i\) 子树比他小的点，且未选择父亲的点集。
然后可以询问一次得到点集中有多少个点的父亲是 \(i\)，接下来分别找到每一个儿子，可以采用二分。
这样的话只会二分 \(n-1\) 次，时间复杂度 \(O(n^2\log n)\)，次数上界为 \(2n+n\log n\leq 5500\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=510;
int n,siz[N],id[N],fa[N];
vector<int> s;

bool cmp(int x,int y)
{
	return siz[x]<siz[y];
}

int print(int x,int l,int r)
{
	cout<<"1\n1\n"<<r-l+1<<"\n";
	for (int i=l;i<=r;i++) cout<<s[i]<<" ";
	cout<<"\n"<<x<<"\n";
	fflush(stdout);
	scanf("%d",&x);
	return x;
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=2;i<=n;i++) s.push_back(i);
	siz[1]=n; id[1]=1;
	for (int i=2;i<=n;i++)
		siz[i]=print(i,0,n-2),id[i]=i;
	s.clear();
	sort(id+1,id+1+n,cmp);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		if (s.size())
		{
			int cnt=print(id[i],0,s.size()-1),last=-1;
			while (cnt--)
			{
				int l=last+1,r=s.size()-1,mid;
				while (l<=r)
				{
					mid=(l+r)>>1;
					if (print(id[i],l,mid)) r=mid-1;
						else l=mid+1;
				}
				fa[s[r+1]]=id[i];
				for (int i=r+2;i<s.size();i++)
					s[i-1]=s[i];
				s.pop_back();
			}
		}
		s.push_back(id[i]);
	}
	cout<<"ANSWER\n";
	for (int i=2;i<=n;i++)
		cout<<i<<" "<<fa[i]<<"\n";
	fflush(stdout);
	return 0;
}