【CF1519D】Maximum Sum of Products

题目

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1519/D
给你两个长度为 \(n\) 的序列 \(a,b\)，你可以选择一段区间 \([l,r](l\leq r)\)，然后把序列 \(a\) 的 \([l,r]\) 翻转。最大化 \(\sum^{n}_{i=1}a_i\times b_i\)。
\(n\leq 5000\)。

思路

翻转区间 \([l,r]\) 的贡献并不好从 \([l,r-1]\) 推出，但是容易发现其实可以从 \([l+1,r-1]\) 推出，因为他们翻转的中间点是一样的。
然后就可以直接递推了。设 \(f[i][j]\) 表示翻转 \([i,j]\) 后 \([i,j]\) 的贡献，再加上前面和后面的贡献去更新 \(ans\)。
时间复杂度 \(O(n^2)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define ST first
#define ND second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;

const int N=5010;
int n,a[N],b[N];
ll ans,f[N][N],s[2][N];

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]),f[i][i]=1LL*a[i]*b[i];
	for (int i=1;i<=n;i++) s[0][i]=s[0][i-1]+1LL*a[i]*b[i];
	for (int i=n;i>=1;i--) s[1][i]=s[1][i+1]+1LL*a[i]*b[i];
	ans=s[0][n];
	for (int i=n;i>=1;i--)
		for (int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			f[i][j]=f[i+1][j-1]+1LL*a[i]*b[j]+1LL*b[i]*a[j];
			ans=max(ans,f[i][j]+s[0][i-1]+s[1][j+1]);
		}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}