【洛谷P3835】【模板】可持久化平衡树

题目

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3835
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个可重整数集合，其中需要提供以下操作（ 对于各个以往的历史版本 ）：

1. 插入 \(x\)
2. 删除 \(x\)（若有多个相同的数，应只删除一个，如果没有请忽略该操作）
3. 查询 \(x\) 的排名（排名定义为比当前数小的数的个数 \(+1\)）
4. 查询排名为 \(x\) 的数
5. 求 \(x\) 的前驱（前驱定义为小于 \(x\)，且最大的数，如不存在输出 \(-2^{31}+1\) ）
6. 求 \(x\) 的后继（后继定义为大于 \(x\)，且最小的数，如不存在输出 \(2^{31}-1\) ）

和原本平衡树不同的一点是，每一次的任何操作都是基于某一个历史版本，同时生成一个新的版本。（操作3, 4, 5, 6即保持原版本无变化）
每个版本的编号即为操作的序号（版本0即为初始状态，空树）
\(n\leq 5\times 10^5,|x|\leq 10^9\)。

思路

直接上 FHQ Treap 即可。注意每次 split 和 merge 时都要复制一份节点。
注意因为 FHQ Treap 是期望深度 \(\log n\) 的，所以节点数量不能开的太死，我开的是 \(50\) 倍。
时间复杂度 \(O(n\log n)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=500010,MAXN=N*50,Inf=2147483647;
int n,rt[N];

struct FHQ
{
	int tot,ch[MAXN][2],val[MAXN],dat[MAXN],siz[MAXN];
	
	void pushup(int x)
	{
		siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+1;
	}
	
	int New(int v)
	{
		int x=++tot;
		val[x]=v; dat[x]=rand(); siz[x]=1;
		return x;
	}
	
	int cpynode(int x)
	{
		int y=++tot;
		ch[y][0]=ch[x][0]; ch[y][1]=ch[x][1];
		val[y]=val[x]; dat[y]=dat[x]; siz[y]=siz[x];
		return y;
	}
	
	void build()
	{
		int x=New(Inf),y=New(-Inf);
		ch[x][0]=y; pushup(x);
		rt[0]=x;
	}
	
	void split(int x,int k,int &lc,int &rc)
	{
		if (!x) { lc=rc=0; return; }
		int y=cpynode(x);
		if (val[y]<=k)
			lc=y,split(ch[y][1],k,ch[y][1],rc);
		else
			rc=y,split(ch[y][0],k,lc,ch[y][0]);
		pushup(y);
	}
	
	int merge(int x,int y)
	{
		if (!x || !y) return x|y;
		if (dat[x]>dat[y])
		{
			int z=cpynode(x);
			ch[z][1]=merge(ch[z][1],y);
			pushup(z); return z;
		}
		else
		{
			int z=cpynode(y);
			ch[z][0]=merge(x,ch[z][0]);
			pushup(z); return z;
		}
	}
	
	void ins(int &root,int v)
	{
		int x,y;
		split(root,v,x,y);
		root=merge(merge(x,New(v)),y);
	}
	
	void del(int &root,int v)
	{
		int x,y,z;
		split(root,v,x,y); split(x,v-1,x,z);
		if (val[z]==v) z=merge(ch[z][0],ch[z][1]);
		root=merge(merge(x,z),y);
	}
	
	int getrk(int &root,int v)
	{
		int x,y,z;
		split(root,v-1,x,y);
		z=siz[x];
		root=merge(x,y);
		return z;
	}
	
	int getval(int x,int k)
	{
		if (siz[ch[x][0]]+1==k) return val[x];
		if (siz[ch[x][0]]>=k) return getval(ch[x][0],k);
			else return getval(ch[x][1],k-siz[ch[x][0]]-1);
	}
	
	int pre(int &root,int v)
	{
		int x,y,z;
		split(root,v-1,x,y);
		z=getval(x,siz[x]);
		root=merge(x,y);
		return z;
	}
	
	int nxt(int &root,int v)
	{
		int x,y,z;
		split(root,v,x,y);
		z=getval(y,1);
		root=merge(x,y);
		return z;
	}
}fhq;

int main()
{
	srand(1023);
	scanf("%d",&n);
	fhq.build();
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		int opt,now,x;
		scanf("%d%d%d",&now,&opt,&x);
		rt[i]=rt[now];
		if (opt==1) fhq.ins(rt[i],x);
		if (opt==2) fhq.del(rt[i],x);
		if (opt==3) printf("%d\n",fhq.getrk(rt[i],x));
		if (opt==4) printf("%d\n",fhq.getval(rt[i],x+1));
		if (opt==5) printf("%d\n",fhq.pre(rt[i],x));
		if (opt==6) printf("%d\n",fhq.nxt(rt[i],x));
	}
	return 0;
}