【洛谷P3369】【模板】普通平衡树

题目

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3369
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：

1. 插入 \(x\) 数
2. 删除 \(x\) 数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询 \(x\) 数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数 \(+1\) )
4. 查询排名为 \(x\) 的数
5. 求 \(x\) 的前驱(前驱定义为小于 \(x\)，且最大的数)
6. 求 \(x\) 的后继(后继定义为大于 \(x\)，且最小的数)

\(n\leq 10^5,|x|\leq 10^7\)。

思路

Splay Treap
FHQ-Treap。
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两个核心操作：split 和 merge。
split 把一棵 Treap 分成两棵，一般有按照前 \(k\) 个分和按照权值分。
merge 把两棵 Treap 合并成一棵。
通过这两个操作就可以完成平衡树各种其他操作。具体见代码。
时间复杂度 \(O(n\log n)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=100010;
int n,rt;

struct FHQ
{
	int tot,ch[N][2],val[N],siz[N],dat[N];
	
	void pushup(int x)
	{
		siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+1;
	}
	
	int New(int v)
	{
		int x=++tot;
		val[x]=v; siz[x]=1; dat[x]=rand();
		return x;
	}
	
	void split(int x,int k,int &lc,int &rc)
	{
		if (!x) { lc=rc=0; return; }
		if (val[x]<=k)
			lc=x,split(ch[x][1],k,ch[x][1],rc);
		else
			rc=x,split(ch[x][0],k,lc,ch[x][0]);
		pushup(x);
	}
	
	int merge(int x,int y)
	{
		if (!x || !y) return x|y;
		if (dat[x]>dat[y])
		{
			ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);
			pushup(x);
			return x;
		}
		else
		{
			ch[y][0]=merge(x,ch[y][0]);
			pushup(y);
			return y;
		}
	}
	
	void ins(int v)
	{
		int x,y;
		split(rt,v,x,y);
		rt=merge(merge(x,New(v)),y);
	}
	
	void del(int v)
	{
		int x,y,z;
		split(rt,v,x,y); split(x,v-1,x,z);
		z=merge(ch[z][0],ch[z][1]);
		rt=merge(merge(x,z),y);
	}
	
	int getrk(int v)
	{
		int x,y,z;
		split(rt,v-1,x,y);
		z=siz[x];
		rt=merge(x,y);
		return z+1;
	}
	
	int getval(int x,int k)
	{
		if (siz[ch[x][0]]==k-1) return val[x];
		if (siz[ch[x][0]]>=k) return getval(ch[x][0],k);
			else return getval(ch[x][1],k-siz[ch[x][0]]-1);
	}
	
	int pre(int v)
	{
		int x,y,z;
		split(rt,v-1,x,y);
		z=getval(x,siz[x]);
		rt=merge(x,y);
		return z;
	}
	
	int nxt(int v)
	{
		int x,y,z;
		split(rt,v,x,y);
		z=getval(y,1);
		rt=merge(x,y);
		return z;
	}
}fhq;

int main()
{
	srand(171023);
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		int opt,x;
		scanf("%d%d",&opt,&x);
		if (opt==1) fhq.ins(x);
		if (opt==2) fhq.del(x);
		if (opt==3) printf("%d\n",fhq.getrk(x));
		if (opt==4) printf("%d\n",fhq.getval(rt,x));
		if (opt==5) printf("%d\n",fhq.pre(x));
		if (opt==6) printf("%d\n",fhq.nxt(x));
	}
	return 0;
}