【洛谷P1502】窗口的星星

题目

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1502
晚上，小卡从阳台望出去，“哇~~~~好多星星啊”，但他还没给其他房间设一个窗户。

天真的小卡总是希望能够在晚上能看到最多最亮的星星，但是窗子的大小是固定的，边也必须和地面平行。

这时小卡使用了超能力（透视术）知道了墙后面每个星星的位置和亮度，但是小卡发动超能力后就很疲劳，只好拜托你告诉他最多能够有总和多亮的星星能出现在窗口上。

思路

把坐标离散化一下，然后显然扫描线。
问题转化为单电加，求长度为 \(k\) 的区间最大和。发现这个不好做，所以我们转化一下，如果位置 \((i,j)\) 有一颗星星，那么我们就将 \([j,j+c]\) 区间加，然后单电查询最大值即可。
时间复杂度 \(O(Tm\log n)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=10010;
int Q,n,m,ans,R,C,b[N],c[N];

struct node
{
	int x,y,v;
}a[N];

bool cmp(node x,node y)
{
	return x.x<y.x;
}

struct SegTree
{
	int maxn[N*4],lazy[N*4];
	
	void pushdown(int x)
	{
		if (lazy[x])
		{
			maxn[x*2]+=lazy[x];
			maxn[x*2+1]+=lazy[x];
			lazy[x*2]+=lazy[x];
			lazy[x*2+1]+=lazy[x];
			lazy[x]=0;
		}
	}
	
	void pushup(int x)
	{
		maxn[x]=max(maxn[x*2],maxn[x*2+1]);
	}
	
	void update(int x,int l,int r,int ql,int qr,int v)
	{
		if (l==ql && r==qr)
		{
			maxn[x]+=v; lazy[x]+=v;
			return;
		}
		pushdown(x);
		int mid=(l+r)>>1;
		if (qr<=mid) update(x*2,l,mid,ql,qr,v);
		else if (ql>mid) update(x*2+1,mid+1,r,ql,qr,v);
		else update(x*2,l,mid,ql,mid,v),update(x*2+1,mid+1,r,mid+1,qr,v);
		pushup(x);
	}
}seg;

int main()
{
	scanf("%d",&Q);
	while (Q--)
	{
		ans=0;
		memset(seg.maxn,0,sizeof(seg.maxn));
		memset(seg.lazy,0,sizeof(seg.lazy));
		scanf("%d%d%d",&n,&R,&C);
		R--; C--;
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].v);
			b[i]=a[i].x; c[i]=a[i].y;
		}
		sort(b+1,b+1+n);
		sort(c+1,c+1+n);
		int cntb=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
		int cntc=unique(c+1,c+1+n)-c-1;
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			a[i].x=lower_bound(b+1,b+1+cntb,a[i].x)-b;
			a[i].y=lower_bound(c+1,c+1+cntc,a[i].y)-c;
		}
		sort(a+1,a+1+n,cmp);
		c[++cntc]=2e9;
		for (int i=1,j=1;i<=n;i++)
		{
			for (;j<=n && b[a[i].x]-b[a[j].x]>R;j++)
			{
				int l=lower_bound(c+1,c+1+cntc,c[a[j].y]-C)-c;
				seg.update(1,1,n,l,a[j].y,-a[j].v);
			}
			int l=lower_bound(c+1,c+1+cntc,c[a[i].y]-C)-c;
			seg.update(1,1,n,l,a[i].y,a[i].v);
			ans=max(ans,seg.maxn[1]);
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}