【洛谷P2827】蚯蚓

题目

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2827
本题中，我们将用符号 \(\lfloor c \rfloor\) 表示对 \(c\) 向下取整，例如：\(\lfloor 3.0 \rfloor = \lfloor 3.1 \rfloor = \lfloor 3.9 \rfloor = 3\)。

蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。

蛐蛐国里现在共有 \(n\) 只蚯蚓（\(n\) 为正整数）。每只蚯蚓拥有长度，我们设第 \(i\) 只蚯蚓的长度为 \(a_i\) (\(i=1,2,\dots,n\))，并保证所有的长度都是非负整数（即：可能存在长度为 \(0\) 的蚯蚓）。

每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 \(p\)（是满足 \(0 < p < 1\) 的有理数）决定，设这只蚯蚓长度为 \(x\)，神刀手会将其切成两只长度分别为 \(\lfloor px \rfloor\) 和 \(x - \lfloor px \rfloor\) 的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于 \(0\)，则这个长度为 \(0\) 的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加 \(q\)（是一个非负整常数）。

蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要 \(m\) 秒才能到来……（\(m\) 为非负整数）

蛐蛐国王希望知道这 \(m\) 秒内的战况。具体来说，他希望知道：

• \(m\) 秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有 \(m\) 个数）；
• \(m\) 秒后，所有蚯蚓的长度（有 \(n + m\) 个数）。

蛐蛐国王当然知道怎么做啦！但是他想考考你……

思路

发现先切割的一定比后切割的长度更长。所以我们可以维护三个队列，分别储存原序列从大到小的排序，切割后的较长一段的长度，切割后的较短一段的长度。每次取三个队列的队首比较大小即可。
但是发现每次加上 \(q\) 的长度很烦，于是在队列同时维护这个长度被计算过多少次。要用到时计算即可。
时间复杂度 \(O(n+m)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=100010;
int n,m,k,t,A,B,C,a[N];
ll num;
double p;
queue<pair<ll,int> > q[4];

int main()
{
	scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&A,&B,&t);
	p=1.0*A/B;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	sort(a+1,a+1+n);
	for (int i=n;i>=1;i--)
		q[1].push(mp(a[i],0));
	for (int i=1,id;i<=m;i++)
	{
		A=B=C=-1;
		if (q[1].size()) A=q[1].front().first+1LL*(i-1-q[1].front().second)*k;
		if (q[2].size()) B=q[2].front().first+1LL*(i-1-q[2].front().second)*k;
		if (q[3].size()) C=q[3].front().first+1LL*(i-1-q[3].front().second)*k;
		if (A>=B && A>=C) id=1,num=A;
		if (B>=A && B>=C) id=2,num=B;
		if (C>=A && C>=B) id=3,num=C;
		q[id].pop();
		ll t1=(ll)(p*num),t2=(ll)(1.0*num-t1);
		q[2].push(mp(t1,i)); q[3].push(mp(t2,i));
		if (i%t==0) printf("%lld ",num);
	}
	putchar(10);
	for (int i=1,id;i<=n+m;i++)
	{
		A=B=C=-1;
		if (q[1].size()) A=q[1].front().first+1LL*(m-q[1].front().second)*k;
		if (q[2].size()) B=q[2].front().first+1LL*(m-q[2].front().second)*k;
		if (q[3].size()) C=q[3].front().first+1LL*(m-q[3].front().second)*k;
		if (A>=B && A>=C) id=1,num=A;
		if (B>=A && B>=C) id=2,num=B;
		if (C>=A && C>=B) id=3,num=C;
		q[id].pop();
		if (i%t==0) printf("%lld ",num);
	}
	return 0;
}