【洛谷P3803】【模板】多项式乘法（FFT）

题目

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3803
给定一个 \(n\) 次多项式 \(F(x)\)，和一个 \(m\) 次多项式 \(G(x)\)。

请求出 \(F(x)\) 和 \(G(x)\) 的卷积。

思路

本来以为这个数论菜比只能背板的。。。结果差不多看懂了？
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其实就是菜不想码公式而已 /fad。
\(\operatorname{Update\ on\ 2020.09.17:}\) 增加了 NTT 实现代码。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define cp complex<double>
using namespace std;

const int N=3000010;
const double pi=acos(-1);
int n,m,Maxn=1,rev[N];
cp f[N],g[N];

int read()
{
	int d=0; char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch)) ch=getchar();
	while (isdigit(ch)) d=(d<<3)+(d<<1)+ch-48,ch=getchar();
	return d;
}

void fft(cp *f,int tag)
{
	for (int i=0;i<Maxn;i++)
		if (i<rev[i]) swap(f[i],f[rev[i]]);
	for (int mid=1;mid<Maxn;mid<<=1)
	{
		cp temp(cos(pi/mid),tag*sin(pi/mid));
		for (int i=0;i<Maxn;i+=(mid<<1))
		{
			cp w(1,0);
			for (int j=0;j<mid;j++,w*=temp)
			{
				cp x=f[i+j],y=w*f[i+j+mid];
				f[i+j]=x+y; f[i+j+mid]=x-y;
			}
		}
	}
}

int main()
{
	n=read(); m=read();
	for (int i=0;i<=n;i++) f[i]=cp(1.0*read(),0.0);
	for (int i=0;i<=m;i++) g[i]=cp(1.0*read(),0.0);
	n+=m;
	while (Maxn<=n) Maxn<<=1;
	for (int i=0;i<Maxn;i++)
		rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)?(Maxn>>1):0);
	fft(f,1); fft(g,1);
	for (int i=0;i<Maxn;i++) f[i]*=g[i];
	fft(f,-1);
	for (int i=0;i<=n;i++)
		printf("%d ",(int)(f[i].real()/Maxn+0.4999));
	return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=(2<<21)+10,MOD=998244353,G=3,Ginv=332748118;
int n,m,lim,rev[N];
ll f[N],g[N];

int read()
{
	int d=0; char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch)) ch=getchar();
	while (isdigit(ch)) d=(d<<3)+(d<<1)+ch-48,ch=getchar();
	return d;
}

ll fpow(ll x,int k)
{
	ll ans=1;
	for (;k;k>>=1,x=x*x%MOD)
		if (k&1) ans=ans*x%MOD;
	return ans;
}

void ntt(ll *f,int inv)
{
	for (int i=0;i<lim;i++)
		if (i<rev[i]) swap(f[i],f[rev[i]]);
	for (int mid=1;mid<lim;mid<<=1)
	{
		ll tmp=fpow(inv==1 ? G : Ginv,(MOD-1)/(mid<<1));
		for (int i=0;i<lim;i+=(mid<<1))
		{
			ll w=1;
			for (int j=0;j<mid;j++,w=w*tmp%MOD)
			{
				int x=f[i+j],y=w*f[i+j+mid]%MOD;
				f[i+j]=(x+y)%MOD; f[i+j+mid]=(x-y+MOD)%MOD;
			}
		}
	}
}

int main()
{
	n=read(); m=read();
	for (int i=0;i<=n;i++) f[i]=(read()+MOD)%MOD;
	for (int i=0;i<=m;i++) g[i]=(read()+MOD)%MOD;
	n+=m; lim=1;
	while (lim<=n) lim<<=1;
	for (int i=0;i<lim;i++)
		rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)?(lim>>1):0);
	ntt(f,1); ntt(g,1);
	for (int i=0;i<lim;i++)
		f[i]=f[i]*g[i]%MOD;
	ntt(f,-1);
	int inv=fpow(lim,MOD-2);
	for (int i=0;i<=n;i++)
		printf("%d ",f[i]*inv%MOD);
	return 0;
}