【洛谷P3369】【模板】普通平衡树

题目

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3369
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：

1. 插入 \(x\) 数
2. 删除 \(x\) 数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询 \(x\) 数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数 \(+1\) )
4. 查询排名为 \(x\) 的数
5. 求 \(x\) 的前驱(前驱定义为小于 \(x\)，且最大的数)
6. 求 \(x\) 的后继(后继定义为大于 \(x\)，且最小的数)

思路

敲了一发 Splay。中途因为不明原因死循环了一个点。
没什么好说的，Splay 入门可以参考这篇 洛谷日报。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=100010,Inf=1e9;
int Q,rt;

struct Splay
{
	int tot,fa[N],son[N][2],cnt[N],size[N],val[N];
	
	void pushup(int x)
	{
		size[x]=size[son[x][0]]+size[son[x][1]]+cnt[x];
	}
	
	void build()
	{
		tot=2; rt=1;
		val[1]=-Inf; val[2]=Inf;
		fa[2]=1; son[1][1]=2;
		cnt[1]=cnt[2]=1;
		pushup(2); pushup(1);
	}
	
	int pos(int x)
	{
		return x==son[fa[x]][1];
	}
	
	void rotate(int x)
	{
		int y=fa[x],z=fa[y],k=pos(x),c=son[x][k^1];
		fa[x]=z; son[z][pos(y)]=x;
		fa[y]=x; son[x][k^1]=y;
		fa[c]=y; son[y][k]=c;
		pushup(y); pushup(x);
	}
	
	void splay(int x,int f=0)
	{
		while (fa[x]!=f)
		{
			int y=fa[x],z=fa[y];
			if (z!=f)
			{
				if (pos(x)==pos(y)) rotate(y);
					else rotate(x);
			}
			rotate(x);
		}
		if (!f) rt=x;
	}
	
	int find(int x)
	{
		int p=rt;
		while (son[p][x>val[p]] && val[p]!=x)
			p=son[p][x>val[p]];
		splay(p);
		return p;
	}
	
	int pre(int x)
	{
		int p=find(x);
		if (val[p]<x) return p;
		p=son[p][0];
		while (son[p][1]) p=son[p][1];
		splay(p);
		return p;
	}
	
	int nxt(int x)
	{
		int p=find(x);
		if (val[p]>x) return p;
		p=son[p][1];
		while (son[p][0]) p=son[p][0];
		splay(p);
		return p;
	}
	
	void ins(int x)
	{
		int p=rt,f=0;
		while (p && val[p]!=x)
		{
			f=p;
			p=son[p][x>val[p]];
		}
		if (val[p]==x) cnt[p]++;
		else
		{
			p=++tot;
			val[p]=x; cnt[p]=size[p]=1;
			fa[p]=f; son[f][x>val[f]]=p;
		}
		splay(p);
	}
	
	void del(int x)
	{
		int y=pre(x),z=nxt(x);
		splay(y); splay(z,y);
		int p=son[z][0];
		if (cnt[p]>1)
		{
			cnt[p]--;
			splay(p);
		}
		else son[z][0]=0;
		pushup(z); pushup(p);
	} 
	
	int get_rank(int x)
	{
		int p=find(x);
		return size[son[p][0]];
	}
	
	int get_val(int k)
	{
		int p=rt;
		while (1)
		{
			if (size[son[p][0]]>=k) p=son[p][0];
			else if (size[son[p][0]]+cnt[p]>=k) break;
			else k-=size[son[p][0]]+cnt[p],p=son[p][1];
		}
		splay(p);
		return p;
	}
}splay;

int main()
{
	scanf("%d",&Q);
	splay.build();
	while (Q--)
	{
		int opt,x;
		scanf("%d%d",&opt,&x);
		if (opt==1) splay.ins(x);
		if (opt==2) splay.del(x);
		if (opt==3) printf("%d\n",splay.get_rank(x));
		if (opt==4) printf("%d\n",splay.val[splay.get_val(x+1)]);
		if (opt==5) printf("%d\n",splay.val[splay.pre(x)]);
		if (opt==6) printf("%d\n",splay.val[splay.nxt(x)]);
	}
	return 0;
}