【GMOJ4016】圈地为王

题目

题目链接：https://gmoj.net/senior/#main/show/4016
在 \(n\) 行 \(m\) 列的网格中，你要圈一些地。
你从左上角出发，最后返回左上角，路径内部的区域视为被你圈住。 你不可以进入网格内部， 只能在边上行走。 你的路径不能在左上角以外自交， 但是边足够宽， 你可以重复经过而不自交。
网格中有一些格子对你很重要，你要尽量圈住它；而另一些格子对你有坏处，你不能圈住它。
求圈住 \(i\) 个重要的格子的最小路径长度。

思路

这道题挺妙的。
考虑如果一个格子正上方的边经过了奇数次，那么这个点最终就被围住了，如果它上方的点经过了偶数次，那么就没有被围住。
由于特殊点（重要点+坏点）只有\(10\)个。考虑状压。
设\(f[i][j][S]\)表示现在走到点\((i,j)\)，每一个重要点的上方经过的次数的奇偶性为\(S\)的最少步数。
那么可以\(bfs\)转移，注意维护\(S\)即可。
时间复杂度\(O(2^knm)\)，其中\(k\)表示特殊点的个数。

代码

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=55,MAXN=1025,Inf=1e9;
const int dx[]={0,0,0,-1,1},dy[]={0,-1,1,0,0};
int n,m,cnt,Sbad,f[N][N][MAXN],S[N][N],id[N][N],ans[N];
char a[N][N];
queue<int> qx,qy,qs;

void bfs()
{
	memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));
	f[1][1][0]=0;
	qx.push(1); qy.push(1); qs.push(0);
	while (qx.size())
	{
		int x=qx.front(),y=qy.front(),s=qs.front();
		qx.pop(); qy.pop(); qs.pop();
		for (int i=1;i<=4;i++)
		{
			int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i],ss;
			if (yy!=y) ss=s^S[x][min(y,yy)];
				else ss=s;
			if (xx<1 || yy<1 || xx>n || yy>m || f[xx][yy][ss]<Inf) continue;
			f[xx][yy][ss]=f[x][y][s]+1;
			qx.push(xx); qy.push(yy); qs.push(ss);
		}
	}
}

int main()
{
	for (int i=1;scanf("%s",a[i]+1)>0;i++) n++;
	m=strlen(a[1]+1)+1; n++;
	for (int i=1;i<n;i++)
		for (int j=1;j<m;j++)
			if (a[i][j]!='.')
			{
				id[i][j]=++cnt;
				if (a[i][j]=='X') Sbad|=(1<<id[i][j]-1);
				for (int k=1;k<=i;k++)
					S[k][j]|=(1<<id[i][j]-1);
			}
	bfs();
	memset(ans,0x3f3f3f3f,sizeof(ans));
	for (int i=1;i<(1<<cnt);i++)
		if (!(i&Sbad))
		{
			int s=0;
			for (int j=i;j;j>>=1) s+=(j&1);
			ans[s]=min(ans[s],f[1][1][i]);
		}
	for (int i=1;ans[i]<Inf;i++)
		printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}