大数阶乘的位数和精确值计算
我们知道整数n的位数的计算方法为:log10(n)+1
故n!的位数为log10(n!)+1
如果要求出n!的具体值,对很大的n(例如n=1000000)来说,计算会很慢,如果仅仅是求阶乘的位数,可以用斯特林(Stirling)公式求解
斯特林(Stirling)公式:
于是求n!的位数就是求log10((2*PI*n)^1/2*(n/e)^n)+1
即 1/2*log10(2*PI*n)+n*log10(n/e)+1
所以采用下面代码计算阶乘位数,会非常快
#define PI 3.141592654 #define E 2.71828182846 int l(int n) { int s=1; if(n>3) s=log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E)+1; return s; }
如果要计算阶乘的精确值,则可以采用下面代码。
n: n 的阶乘 返回值: 阶乘结果的位数 注意: 本程序直接输出n!的结果,需要返回结果请保留long a[] 需要 math.h
int factorial(int n) { long a[10000]; int i,j,l,c,m=0,w; a[0]=1; for(i=1;i<=n;i++) { c=0; for(j=0;j<=m;j++) { a[j]=a[j]*i+c; c=a[j]/10000; a[j]=a[j]%10000; } if(c>0) {m++;a[m]=c;} } w=m*4+log10(a[m])+1; printf("\n%ld",a[m]); for(i=m-1;i>=0;i--) printf("%4.4ld",a[i]); return w; }
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