洛谷P1514 引水入城
题目描述
在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N 行M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。
为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。
因此，只有与湖泊毗邻的第1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
输入输出格式
输入格式：
输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数N 和M，表示矩形的规模。接下来N 行，每行M 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。
输出格式：
输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。
输入输出样例
输入样例#1：
【输入样例1】
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2
【输入样例2】
3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2
输出样例#1：
【输出样例1】
1
1
【输出样例2】
1
3
说明
【样例1 说明】
只需要在海拔为9 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。
【样例2 说明】
上图中，在3 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3 个蓄水厂为源头
在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。
【数据范围】
题解
这题其实是两个题，一个题是无法全部覆盖的情况，另一个题是可以全部覆盖的情况。
首先，做若干遍bfs（floodfill）不断覆盖最后一行，扫一遍最后一行，可以判断是否可以全部覆盖。
优化：这里的bfs其实不用做够m遍，如果它比它两边的都高的话再bfs（如果它没有它任意一边高的话，就意味着通过它旁边的点可以访问到它，就不用再访问它了）
然后，在上面的bfs的过程中，记录每一个点对应的覆盖区间（的左右端点），进行一遍快排，再用贪心来解就好了。
下面贴代码：（这题还是很有质量的，首先，不加剪枝过不了，还有，结合了两种算法，最后，就是超超超超超超难调O_O）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int b[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
int n,m;
int mp[501][501];
int vis[501][501];
int cnt[501];
struct edge{
int l,r;
inline bool operator < (const edge &x){
return l==x.l?r<x.r:l<x.l;
}
}a[501];
void bfs(int s){
memset(vis,0,sizeof(vis));
queue<int> q1,q2;
q1.push(1);
q2.push(s);
vis[1][s]=1;
if(n==1){
cnt[s]=1;
}
while(!q1.empty()){
int x=q1.front();
q1.pop();
int y=q2.front();
q2.pop();
for(int i=0;i<4;i++){
int tx=x+b[i][0];
int ty=y+b[i][1];
if(tx<1||tx>n||ty<1||ty>m){
continue;
}
if(vis[tx][ty]){
continue;
}
if(mp[tx][ty]<mp[x][y]){
vis[tx][ty]=1;
q1.push(tx);
q2.push(ty);
if(tx==n){
cnt[ty]=1;
a[s].l=min(a[s].l,ty);
a[s].r=max(a[s].r,ty);
}
}
}
}
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
scanf("%d",&mp[i][j]);
}
}
int num=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
if(mp[1][i]>=mp[1][i-1]&&mp[1][i]>=mp[1][i+1]){
a[i].l=100000;
a[i].r=0;
bfs(i);
}
else{
a[i].l=100000;
a[i].r=0;
}
}
for(int j=1;j<=m;j++){
num+=cnt[j];
}
if(num!=m){
cout<<0<<endl;
cout<<m-num;
return 0;
}
sort(a+1,a+m+1);
int now=0,to=0,ans=0;
a[1].l=1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(a[i].l==100000)continue;
if(now+1>=a[i].l)to=max(a[i].r,to);
else{
ans++;
now=to;
to=max(to,a[i].r);
}
}
if(now!=m)ans++;
cout<<1<<endl;
cout<<ans;
return 0;
}
