洛谷 P1195 口袋的天空

日常再水一篇（逃

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题目背景

小杉坐在教室里，透过口袋一样的窗户看口袋一样的天空。

有很多云飘在那里，看起来很漂亮，小杉想摘下那样美的几朵云，做成棉花糖。

题目描述

给你云朵的个数N，再给你M个关系，表示哪些云朵可以连在一起。

现在小杉要把所有云朵连成K个棉花糖，一个棉花糖最少要用掉一朵云，小杉想知道他怎么连，花费的代价最小。

输入输出格式

输入格式：
每组测试数据的

第一行有三个数N,M,K(1<=N<=1000,1<=M<=10000,1<=K<=10)

接下来M个数每行三个数X,Y,L，表示X云和Y云可以通过L的代价连在一起。(1<=X,Y<=N,0<=L<10000)

30%的数据N<=100,M<=1000

输出格式：
对每组数据输出一行，仅有一个整数，表示最小的代价。

如果怎么连都连不出K个棉花糖，请输出’No Answer’。

输入输出样例

输入样例#1：
3 1 2
1 2 1
输出样例#1：
1

说明

厦门一中YMS原创

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题解

这题解法真的神奇！
其实就是kruskal，只要每连一条边就n- -，到n==k的时候停止，就是答案了。
仔细想想，还是很有道理的不是吗？
证明的话可以参照kruskal的证明方法。
这题还是原来洛谷一个比赛的题，我当时没做出来（笑）
code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
struct edge{
    int x,y,l;
    inline bool operator < (const edge& k) const {
        return l<k.l;
    }
}e[10001];
int n,m,k,cnt;
int fa[1001];
int find(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int main(){
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        fa[i]=i;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,l;
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&l);
        edge d;
        d.x=x;
        d.y=y;
        d.l=l;
        cnt++;
        e[cnt]=d;
    }
    sort(e+1,e+m+1);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(find(e[i].x)!=find(e[i].y)){
            fa[find(e[i].x)]=find(e[i].y);
            n--;
            ans+=e[i].l;
        }
        if(n==k){
            printf("%d",ans);
            return 0;
        }
    }
    printf("No Answer");
    return 0;
}