洛谷 P1712 区间

此题大约为提高+的难度。

---

题目描述

在数轴上有 n个闭区间 [l1,r1],[l2,r2],…,[ln,rn]。现在要从中选出 m 个区间，使得这 m个区间共同包含至少一个位置。换句话说，就是使得存在一个 x，使得对于每一个被选中的区间 [li,ri]，都有 li≤x≤ri。

对于一个合法的选取方案，它的花费为被选中的最长区间长度减去被选中的最短区间长度。区间 [li,ri] 的长度定义为 ri−li，即等于它的右端点的值减去左端点的值。

求所有合法方案中最小的花费。如果不存在合法的方案，输出 −1。

输入输出格式

输入格式：
第一行包含两个正整数 n,m用空格隔开，意义如上文所述。保证 1≤m≤n

接下来 n行，每行表示一个区间，包含用空格隔开的两个整数 li 和 ri 为该区间的左右端点。

N<=500000,M<=200000,0≤li≤ri≤10^9

输出格式：
只有一行，包含一个正整数，即最小花费。

输入输出样例

输入样例#1：
6 3
3 5
1 2
3 4
2 2
1 5
1 4
输出样例#1：
2
说明

---

题解

这题真的是线段树好题。
做法：首先区间离散化，按费用排序。先加m个区间，查询最大值，如果等于m，就用当前最大区间的值减去最小区间的值去更新答案。接着减去第一个区间，再加上下一个区间，再次查询，更新答案。
code：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
struct block{
    int l,r;
    int w;
    inline bool operator < (const block& b) const {
        return w<b.w;
    }
}b[500001];
int a[1000001];
int n,m;
int mx[10000001];
int add[10000001];
inline void pushup(int rt){
    mx[rt]=max(mx[rt<<1],mx[rt<<1|1]);
}
inline void pushdown(int rt){
    if(add[rt]){
        add[rt<<1]+=add[rt];
        add[rt<<1|1]+=add[rt];
        mx[rt<<1]+=add[rt];
        mx[rt<<1|1]+=add[rt];
        add[rt]=0;
    }
}
inline void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&r<=R){
        add[rt]+=c;
        mx[rt]+=c;
        return;
    }
    pushdown(rt);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid)update(L,R,c,l,mid,rt<<1);
    if(mid+1<=R)update(L,R,c,mid+1,r,rt<<1|1);
    pushup(rt);
}
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d %d",&b[i].l,&b[i].r);
        a[i]=b[i].l;
        a[i+n]=b[i].r;
        b[i].w=b[i].r-b[i].l;
    }
    sort(a+1,a+n+n+1);
    int N=unique(a+1,a+n+n+1)-a-1;
    sort(b+1,b+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int l=lower_bound(a+1,a+N+1,b[i].l)-a;
        int r=lower_bound(a+1,a+N+1,b[i].r)-a;
        b[i].l=l;
        b[i].r=r;
    }
    int ans=0x7fffffff;
    int l,r;
    for(l=1,r=0;l<=n;update(b[l].l,b[l].r,-1,1,N,1),l++)
    {
        while(r<n && mx[1]<m)
            ++r,update(b[r].l,b[r].r,1,1,N,1);
        if(r==n && mx[1]<m) break;
        ans=min(ans,b[r].w-b[l].w);
    }
    if(ans==0x7fffffff){
        printf("-1");
    }
    else{
        printf("%d",ans);
    }
    return 0;
}