[六省联考2017]组合数问题

题目大意：求这个式子:

∑i=0∞Cik+rnk(modp)

这道题就是个数学题，做法其实就是优化的暴力——杨辉三角矩阵加速。
可以加速的原理，其实就是杨辉三角是一个一维递推，并且可以将递推描述为：复制矩阵到一个新矩阵，然后矩阵右移一格，加到新矩阵中。
对于这个题来说就可以用k∗1的初始矩阵来乘以一个k∗k的递推矩阵的n∗k次方。
然后矩阵快速幂就好了。
答案是矩阵的第r个元素。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll p;
struct matrix{
    int r,c;
    ll m[52][52];
    void init(){
        memset(m,0,sizeof(m));
    }
    inline matrix operator * (const matrix& B) const {
        matrix C;
        C.r=r;
        C.c=B.c;
        C.init();
        for(int i=0;i<r;i++){
            for(int j=0;j<B.c;j++){
                for(int k=0;k<c;k++){
                    C.m[i][j]=(C.m[i][j]+m[i][k]*B.m[k][j])%p;
                }
            }
        }
        return C;
    }
};
ll n,k,r;
matrix ans,B;
matrix ksm(matrix A,ll b){
    while(b){
        if(b&1){
            ans=A*ans;
        }
        A=A*A;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%lld %lld %lld %lld",&n,&p,&k,&r);
    ans.init();
    ans.r=k;
    ans.c=1;
    ans.m[0][0]=1;
    B.init();
    B.r=k;
    B.c=k;
    for(int i=0;i<k;i++){
        B.m[i][i]=1;
        B.m[i][(i+1)%k]++;
    }
    ans=ksm(B,n*k);
    printf("%lld",ans.m[r][0]);
    return 0;
}