洛谷 P2522 [HAOI2011]Problem b（莫比乌斯反演+容斥）

题目大意：对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。
数据范围：100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

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题解

询问可以用容斥来解决，就转换成了那个题了：1<=x<=n,1<=y<=m
和上次那个题差不多，还是推公式。
传送门
预处理莫比乌斯函数前缀和，可以根号处理询问，因为那一坨只有n√个取值。
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
int mu[50001];
int vis[50001];
int prime[50001];
int cnt;
void init(int n){
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!vis[i]){
            prime[++cnt]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++){
            int k=i*prime[j];
            vis[k]=1;
            if(i%prime[j]){
                mu[k]=-mu[i];
            }
            else{
                mu[k]=0;
                break;
            }
        }
        mu[i]+=mu[i-1];
    }
}
inline ll solve(int n,int m,int k){
    n/=k;
    m/=k;
    ll ans=0;
    int lim=min(n,m);
    for(int i=1,j;i<=lim;i=j+1){
        j=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=(ll)(n/i)*(ll)(m/i)*(ll)(mu[j]-mu[i-1]);
    }
    return ans;
}
int t;
int a,b,c,d,k;
int main(){
    init(50000);
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d %d %d %d %d",&a,&b,&c,&d,&k);
        printf("%lld\n",solve(b,d,k)+solve(a-1,c-1,k)-solve(a-1,d,k)-solve(b,c-1,k));
    }
    return 0;
}