陌上花开(三维偏序 CDQ分治)

题目描述

有 n 个元素，第 i 个元素有 ai​、bi​、ci​ 三个属性，设 f(i) 表示满足 aj​≤ai​ 且 bj​≤bi​ 且cj​≤ci​ 的 j 的数量。

对于 d∈[0,n)，求 f(i)=d 的数量

思路

对于二维偏序，我们可以对第一维排序，然后用按顺序树状数组维护第二维即可。考虑另一种方式，

在处理第二维时，将这些数分成两半，左边的数打标记，接着再按第二维排序，考虑左边对右边的贡

献，就是没打标记的数前打了标记的数，这个直接从头for一遍即可，遇到标记就cnt++，没标记就记

录答案，对于自己那一边的数自己的贡献，递归处理。

对于三维偏序，我们可以用类似的方法，只是在遇到带标记的数时加入树状数组，没标记就查询答案。

代码

与上面思路略有不同，在回归时分别对左右两边按第二维排序，左右两边第一维的相对大小仍存在，

用双指针在两边移动，将左边的数加入树状数组，再统计贡献。

细节

去重，对于重复的三元组，并不是每个三元组都能统计到对方，所以要去重并记录个数。

在CDQ排序时两个端点。

递归在每层最后要清零，但不能memset会超时，需要一个一个加负的。

统计答案时，a[i].w-1是统计与自己重复的数

去重时要for到n，不然最后一个数不能放进a数组

按x排序时不能单纯按x排，因为这样就不能去重

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=100005,maxk=200005;
int n,k,_n;
int tr[maxk<<1],cnt[maxn];
struct point {
    int x,y,z,w,ans;
}a[maxn],b[maxn];

template<class T>inline void read(T &x){
    x=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
}

bool cmp1(point a,point b){
    if(a.x==b.x){
        if(a.y==b.y) return a.z<b.z;
        return a.y<b.y;
    }
    return a.x<b.x;
}

bool cmp2(point a,point b){
    if(a.y==b.y) return a.z<b.z;
    return a.y<b.y;
}

void add(int pos,int v){
    for(int i=pos;i<=k;i+=i&-i) tr[i]+=v;
}

int sum(int pos){
    int ret=0;
    for(int i=pos;i;i-=i&-i) ret+=tr[i];
    return ret;
}

void cdq(int l,int r){
    if(l==r) return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    cdq(l,mid);
    cdq(mid+1,r);
    sort(a+l,a+mid+1,cmp2);
    sort(a+mid+1,a+r+1,cmp2);
    int i=mid+1,j=l;
    for(;i<=r;i++){
        while(a[j].y<=a[i].y&&j<=mid){
            add(a[j].z,a[j].w);
            j++;
        }
        a[i].ans+=sum(a[i].z);
    }
    for(i=l;i<j;i++) add(a[i].z,-a[i].w);
}

int main(){
    read(n);read(k);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(b[i].x),read(b[i].y),read(b[i].z);
    sort(b+1,b+n+1,cmp1);
    int c=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        c++;
        if(b[i].x!=b[i+1].x||b[i].y!=b[i+1].y||b[i].z!=b[i+1].z)
         a[++_n]=b[i],a[_n].w=c,c=0;
    }
    cdq(1,_n);
    for(int i=1;i<=_n;i++) cnt[a[i].ans+a[i].w-1]+=a[i].w;
    for(int i=0;i<n;i++) printf("%d\n",cnt[i]);
}