2022 年 3月随笔档案 - zqs2020

摘要：[JSOI2011] 柠檬复习一下斜率优化。首先最优方案中每一段左右端点贝壳大小显然相等，于是记

s u m_{i}

$sum_i$ 为

[1, i]

$[1,i]$ 中所有大小为

s_{i}

$s_i$ 的贝壳个数。朴素方程为

f_{i} = max {f_{j} + (s u m_{i} - s u m_{j + 1} + 1)^{2} s_{i}}

$f_i=\max\{f_j+(sum_i-sum_{j+1}+1)^2s_i\}$ 按照斜率

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「JOISC 2020 Day1」汉堡肉

摘要：考虑一维的情况，我们选择的最左边那个点一定是所有线段的

min {r_{i}}

$\min\{r_i\}$ ，因为要在没有任何线段在它左边的情况下使得左端点尽量靠右。同理最右边那个点一定是所有线段的

max {l_{i}}

$\max\{l_i\}$ 。因此枚举选这两个点中的哪个，删去与这个点有交的线段，递归深搜即可。扩展到二维的情况，最

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AC自动机

摘要：强制在线AC自动机，我们考虑二进制分组。每插入一个串，把它建成一个 AC 自动机，放入栈中，然后当栈顶两 AC 自动机单词数相等时暴力合并两个自动机。这样建出来 AC 自动机的尺寸就是当前总单词数的二进制表示，复杂度为

O (n \log n^{2})

$O(n\log n^2)$ ，但是带个26的常数，所以跑得比较慢。不光

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0312比赛总结

摘要：T1 按逆时针顺序给你一个凸包，让你求离每个点最远的点，有多个输出编号最小的。点数在

5 \times 10^{5}

$5\times 10^5$ 以内。这个题是旋转卡壳板子，但是没学过旋转卡壳怎么办呢，其实整体二分也是可以做的。可以发现，当点

i

$i$ 逆时针移动，离

i

$i$ 最远的点也会跟着逆时针移动。所以这

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【整体二分】数列切割

摘要：

1 \leq n \leq 10^{5}, 1 \leq m \leq 20

$1\le n\le 10^5,1\le m\le 20$ 。首先列出 dp 方程：

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示将前

j

$j$ 个数分为

i

$i$ 段最小代价。转移

f_{i, j} = min {f_{i - 1, k} + cost (k + 1, j)}

$f_{i,j}=\min\{f_{i-1,k}+\text{cost}(k+1,j)\}$ 。容易发现，当

i

$i$

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「BalticOI 2020」小丑

摘要：预处理出

f_{i}

$f_i$ 表示最大的使得在加入所有

[1, i) \lor [j, m]

$[1,i)\or [j,m]$ 中的边后存在奇环的最大

j

$j$ 。显然

f

$f$ 满足单调性，于是可以整体二分。对于分治区间

[l, r]

$[l,r]$ ，已知所有

{f_{l} . . . f_{r}} \in [x, y]

$\{f_l...f_r\}\in [x,y]$ ，那么暴力计算出 \(f_

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