快速排序算法及其优化
快速排序的的基本思想:
设数组a中存放了n个数据元素,low为数组的低端下标,high为数组的高端下标,从数组a中任取一个 元素(通常选取a[ow])作为标准,调整数组a中各个元素的位置,使排在标准元素前面的元素的关键字均小于标准元素的关键字,排在标准元素后面元素的关键字均大于或等于标准元素的关键字。一次结束后,把标准元素放在适合的位置,并且把以标准元素为中心划分了两个子数组,前面数组的数都小于标准元素,后面的数组都大于标准元素。然后分别对这两个自数组进行相同的递归快速排序。递归算法的出口是high>low
快速排序相当与冒泡排序的升级版
1.选择基准:在待排序列中,按照某种方式挑出一个元素,作为 "基准"(pivot)
2.分割操作:以该基准在序列中的实际位置,把序列分成两个子序列。此时,在基准左边的元素都比该基准小,在基准右边的元素都比基准大
3.递归地对两个序列进行快速排序,直到序列为空或者只有一个元素。
挖坑填数,进行快速排序:
1.i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]。
2.j--由后向前找比它小的数,找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。
3.i++由前向后找比它大的数,找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。
4.再重复执行2,3二步,直到i==j,将基准数填入a[i]中
快速排序的过程图:
快速排序的完整代码(递归):
#include<iostream> using namespace std; int partition(int *arr,int left,int right) { int temp=arr[left]; while(left<right)//直达left和right重合的时候,才找到合适的位置 { //先从后往前找比基准小的 while(left<right && arr[right]>=temp)//当right的值大于temp的值的时候才执行 //等号一定得写,因为可能会出现,保存的temp元素和数据中的元素一样的,不写会出现死循环的现象 { right--; } arr[left]=arr[right];//当right的值小于temp的值的时候执行 //从前往后找,找比基准大的 while(left<right && arr[left] <=temp)//当left的值小于temp的值的时候执行 { left++; } arr[right]=arr[left];//当left的值大于temp的时候执行 } arr[left]=temp;//此时的left和right在同一个位置,此时为合适的位置,把temp的值给left return left;//此时返回的值是temp合适的位置,即小于它的在它的左边,大于它的在它的右边 } void quick(int *arr,int left,int right) { if(left<right) { int pivot=partition(arr,left,right); quick(arr,left,pivot-1); quick(arr,pivot+1,right); } } void quick_sort(int *arr,int len) { quick(arr,0,len-1); } int main() { int arr[]={9,5,7,10,45,12}; int len=sizeof(arr)/sizeof(arr[0]); quick_sort(arr,len); for(int k=0;k<len;++k) { cout<<arr[k]<<" "; } cout<<endl; }
快速排序的完整代码(非递归):
#include<stack> #include<iostream> using namespace std; int partition(int *arr,int left,int right) { int temp=arr[left];//基准 while(left<right) { //先从后往前找比基准小的 while(left<right && temp<=arr[right]) { right--; } arr[left]=arr[right]; //从前往后找比基准大的 while(left<right && temp>=arr[left]) { left++; } arr[right]=arr[left]; } arr[left]=temp; return left; } //其实就是用栈保存每一个待排序子串的首尾元素的下标 void q_sort(int *arr,int left,int right ) { stack<int> st; int pos=0; st.push (left); st.push (right); while(!st.empty()) { right=st.top(); st.pop(); left=st.top(); st.pop ();//5,6,8,2,9,4,1,3,45,89,65 pos=partition(arr,left,right); if(pos+1<right)//先入基准右边的,如果基准右边只有一个元素的时候,就不用入了 { st.push (pos+1); st.push (right); } if(pos-1>left)//再入基准左边的,如果基准左边只有一个元素的时候,就不用入了 { st.push (left); st.push (pos-1); } } } void quick_sort(int *arr,int len) { q_sort(arr,0,len-1); } int main() { int arr[]={5,6,8,2,9,4,1,3,45,89,65}; int len=sizeof(arr)/sizeof(arr[0]); quick_sort(arr,len); for(int i=0;i<len;i++) { cout<<arr[i]<<" "; } cout<<endl; }
快速排序的各种优化:
优化一:三数取中法,解决数据基本有序的(就是找到数组中最小下标,最大下标,中间下标的数字,进行比较,把中间大的数组放在最左边)
代码:
//************************************************************************* void swap(int *arr,int left,int right) { int temp; temp=arr[left]; arr[left]=arr[right]; arr[right]=temp; } //*************************************************************************** int partition(int *arr,int left,int right) { //*************************** //e.g:9,1,5,8,3,7,4,6,2 int m=left+(right-left)/2;//找到中间的数字的下标 if(arr[left]>arr[right])//最左大于最右的时候,交换左右 { swap(arr,left,right); } if(arr[m]>arr[right])//如果中间的>right ,交换 { swap(arr,m,right); } if(arr[m]>arr[left])//如果中间的>left,交换 { swap(arr,m,right); } //经过交换之后low变为3 //**************************** int temp=arr[left];//基准 while(left<right)//知道left和right重合的时候,才找到合适的位置 { //从后向前找到比小的数字 while(left<right && arr[right]>=temp)//当right的值大于temp的值的时候才执行 { right--; } arr[left]=arr[right];//当right的值小于temp的值的时候执行 while(left<right && arr[left] <= temp)//从前往后找到比基准大的数字 { left++; } arr[right]=arr[left];//当left的值大于temp的时候执行 } arr[left]=temp;//此时的left和right在同一个位置,此时为合适的位置,把temp的值给left return left;//此时返回的值是temp合适的位置,即小于它的在它的左边,大于它的在它的右边 }
优化二:
随机选取基准
引入的原因:在待排序列是部分有序时,固定选取枢轴使快排效率底下,要缓解这种情况,就引入了随机选取枢轴
思想:取待排序列中任意一个元素作为基准
/*随机选择枢轴的位置,区间在low和high之间*/ int SelectPivotRandom(int arr[],int low,int high) { //产生枢轴的位置 srand((unsigned)time(NULL)); int pivotPos = rand()%(high - low) + low; //把枢轴位置的元素和low位置元素互换,此时可以和普通的快排一样调用划分函数 swap(arr[pivotPos],arr[low]); return arr[low]; }
优化三:优化小数组的交换,就是为了解决大才小用问题
原因:对于很小和部分有序的数组,快排不如插排好。当待排序序列的长度分割到一定大小后,继续分割的效率比插入排序要差,此时可以使用插排而不是快排
截止范围:待排序序列长度N = 10,虽然在5~20之间任一截止范围都有可能产生类似的结果,这种做法也避免了一些有害的退化情形。
#define max_len 10 void quick(int *arr,int left,int right) { int length=right-left; if(length>max_len ) { int pivot=partition(arr,left,right); quick(arr,left,pivot-1); quick(arr,pivot+1,right); } else { //用插入排序 } }
优化四:
在一次分割结束后,可以把与Key相等的元素聚在一起,继续下次分割时,不用再对与key相等元素分割
举例:
待排序序列 1 4 6 7 6 6 7 6 8 6
三数取中选取枢轴:下标为4的数6
转换后,待分割序列:6 4 6 7 1 6 7 6 8 6
枢轴key:6
本次划分后,未对与key元素相等处理的结果:1 4 6 6 7 6 7 6 8 6
下次的两个子序列为:1 4 6 和 7 6 7 6 8 6
本次划分后,对与key元素相等处理的结果:1 4 6 6 6 6 6 7 8 7
下次的两个子序列为:1 4 和 7 8 7
经过对比,我们可以看出,在一次划分后,把与key相等的元素聚在一起,能减少迭代次数,效率会提高不少
具体过程:在处理过程中,会有两个步骤
第一步,在划分过程中,把与key相等元素放入数组的两端
第二步,划分结束后,把与key相等的元素移到枢轴周围
举例:
待排序序列 1 4 6 7 6 6 7 6 8 6
三数取中选取枢轴:下标为4的数6
转换后,待分割序列:6 4 6 7 1 6 7 6 8 6
枢轴key:6
第一步,在划分过程中,把与key相等元素放入数组的两端
结果为:6 4 1 6(枢轴) 7 8 7 6 6 6
此时,与6相等的元素全放入在两端了
第二步,划分结束后,把与key相等的元素移到枢轴周围
结果为:1 4 6 6(枢轴) 6 6 6 7 8 7
此时,与6相等的元素全移到枢轴周围了
之后,在1 4 和 7 8 7两个子序列进行快排
代码:
void QSort(int arr[],int low,int high) { int first = low; int last = high; int left = low; int right = high; int leftLen = 0; //用来统计左边与key相等的元素的个数 int rightLen = 0; //统计右边与key相等的元素的个数 if (high - low + 1 < 10) { InsertSort(arr,low,high); //数据量少,就用插入排序 return; } //一次分割 int key = SelectPivotMedianOfThree(arr,low,high);//使用三数取中法选择枢轴 while(low < high) { while(high > low && arr[high] >= key) { if (arr[high] == key)//处理相等元素 { swap(arr[right],arr[high]); //把右边与key元素相等的聚集的右端 right--; rightLen++; } high--; } arr[low] = arr[high]; while(high > low && arr[low] <= key) { if (arr[low] == key) //把左边与key元素相等的聚集数组的左端 { swap(arr[left],arr[low]); left++; leftLen++; } low++; } arr[high] = arr[low]; } arr[low] = key; //一次快排结束 //把与枢轴key相同的元素移到枢轴最终位置周围 int i = low - 1; //轴的左边 int j = first; while(j < left && arr[i] != key) { swap(arr[i],arr[j]); //此时,把数组左端与key相等的数据换到key的左边 i--; j++; } i = low + 1; //轴的右边 j = last; while(j > right && arr[i] != key) { swap(arr[i],arr[j]); //此时,把数组右端与key相等的数据换到,key右边 i++; j--; } partition(arr,first,low - 1 - leftLen); partition(arr,low + 1 + rightLen,last); }