贝叶斯法则与虚假阳性的病例

假设在居民区, 一种罕见的疾病传染1‰的人……

　　并且假设这种疾病有一种尚好的检验方法：如果有人传染上了这种病，其检验结果有99%的可能呈阳性。另一方面，此检验也会产生一些虚假的阳性。为传染上的患者有2%检验也呈阳性。而你恰恰检验呈阳性，你传染该病的概率有多大？

 

我们依据两个事件工作：

A: 患者得这种病

B: 检验结果呈阳性

 

其检验结果的准确性为:

P(A)=0.001 --1‰的人得这种病

P(B|A)=0.99 --真正得这种病的人检验结果呈阳性的概率为99%

P(B|A拔)=0.02 --没得这种病的人检验结果呈假阳性的概率为2%

则P(A|B)是多少? 即检验结果呈阳性传染上该病的概率是多少?

 

P(A|B)= P(A) / ( P(A)*P(B|A) + (1-P(A))*P(B|A拔) ) = 0.001 / ( 0.001*0.99+(1- 0.001)*0.02 ) =0.0472

 

　　尽管检验精确度很高, 但事实上, 检验呈阳性的人不到5%患有这种病, 这家做假阳性悖论。