梯度 方向倒数 条件机制 拉格朗日乘数

方向导数定理。偏微分点乘方向单位向量

 

梯度最大的方向导数，标量场中某一点上梯度指向标量场中增长最快的方向。梯度的长度是这个导数值。

 

条件极值。对自变量有附加条件的极值。

e.g.:表面积为S的体积最大的长方体max(xyz)|2(xy+yz+xz)=s

转化无条件极值，利用拉格朗日乘数法

要找z=f(x,y)在条件p(x,y)下的可能极值点

1.构造F(x,y) = f(x,y)+a·p(x,y)其中a为拉格朗日乘数

2.解出来x,y,a其中(x,y)就是可能的极值点坐标