快速选择(模板)
快速选择原理如下,选择第k大的数字:
我们在快速选择的时候,也同样用了划分的思想,随机选择一个中轴,双指针i, j,指针i从左往右扫描,指针j从右往左扫描,如果i < j 则进行交换,并且继续循环,直到遇到中轴,这时候我们的i和j均为中轴(理由:因为i,j相等),如果数字在中轴的左边,则向左递归,如果数字在中轴的右边则向右递归。
分析复杂度分析,刚开始的一个循环找中轴,用掉了n次,第二次循环只能找左边的中轴或者右边的中轴,用了n/2次,无限循环下去,直到极限,表达式如下
\[n + n/2 + n/4 + n/8 ...\\
令 Sn = n + n/2 + n/4 + n/8 ...\\
则 1/2 * Sn = n/2 + n/4 + n/8 ... \\
上述两式子相减得到 1/2 * Sn = n, 则 Sn = 2n
\]
时间复杂度推导出T(2n),结果为O(n)的复杂度。
int quick_select(int *q, int l, int r, int k) {
if (l == r) return q[l];
int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
while (i < j) {
do i++ ; while (q[i] < x);
do j-- ; while (q[j] > x);
if (i < j) swap(q[i], q[j]);
}
if (k <= j - l + 1) return quick_select(q, l, j, k);
return quick_select(q, j + 1, r, k - (j - l + 1));
}