快速选择(模板)

快速选择原理如下,选择第k大的数字:

我们在快速选择的时候,也同样用了划分的思想,随机选择一个中轴,双指针i, j,指针i从左往右扫描,指针j从右往左扫描,如果i < j 则进行交换,并且继续循环,直到遇到中轴,这时候我们的i和j均为中轴(理由:因为i,j相等),如果数字在中轴的左边,则向左递归,如果数字在中轴的右边则向右递归。

分析复杂度分析,刚开始的一个循环找中轴,用掉了n次,第二次循环只能找左边的中轴或者右边的中轴,用了n/2次,无限循环下去,直到极限,表达式如下

\[n + n/2 + n/4 + n/8 ...\\ 令 Sn = n + n/2 + n/4 + n/8 ...\\ 则 1/2 * Sn = n/2 + n/4 + n/8 ... \\ 上述两式子相减得到 1/2 * Sn = n, 则 Sn = 2n \]

时间复杂度推导出T(2n),结果为O(n)的复杂度。

int quick_select(int *q, int l, int r, int k) {
    if (l == r) return q[l];
    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while (i < j) {
        do i++ ; while (q[i] < x);
        do j-- ; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    if (k <= j - l + 1) return quick_select(q, l, j, k);
    return quick_select(q, j + 1, r, k - (j - l + 1));
}
posted @ 2020-08-15 00:22  SteveYu  阅读(363)  评论(0编辑  收藏  举报