动态规划
动态规划
参考视频av16544031、av18512769
一、重叠子问题
问题1
回顾斐波那契数列,实质是一个递归关系
也是一个overlap sub-problem 重叠子问题
如果我们要计算fib(7),就会去计算fib(6)和fib(5),之后继续往下,中间fib(6)分解成fib(5)和fib(4),在这部分,我们的fib进行了很多次分解,fib(5)被计算了2次。
算法复杂度会变成O(2^n)
解决方案
将重叠子问题进行保存起来,然后之后再进行取用
二、最优解
问题2
我们有8个task,然后我们中间有重合的时间段,每个task会有一定的收益,怎样才能让收益最高?这是一个典型的dp问题。
解决方案
OPT(optimizations) 最优解
要获得opt,首先得需要思考进行选和不选问题。
If OPT(8) 选择:4+OPT(5) 不选择:OPT(7)
以此类推,我们就可以知道一张prev表
i prev(i)
1 0
2 0
3 0
4 1
5 0
6 2
7 3
8 5
问题3
我们有如下数字, 选出一堆数字,使得不相邻,且加起来结果最大。
解决方案
javascript代码:
var arr = [1,2,4,1,7,8,3]
var max = (a,b) => a > b ? a:b
var rec_opt = (arr,i)=>{
if(i===0) return arr[0]
else if(i===1) return max(arr[0],arr[1])
else{
var A = rec_opt(arr,i-2) + arr[i]
var B = rec_opt(arr,i-1)
return max(A,B)
}
}
var dp_opt = (arr)=>{
var opt = [0,0,0,0,0,0,0]
opt[0] = arr[0]
opt[1] = max(arr[0],arr[1])
for(let i = 2;i < arr.length;i++){
var A = opt[i-2] + arr[i]
var B = opt[i-1]
opt[i] = max(A,B)
}
return opt[ arr.length - 1 ];
}
console.log(rec_opt(arr))
console.log(dp_opt(arr))
三、子集问题
Subset问题
问题4
有无一个方案,在arr中选出n个数字与s一样的,如果没有,打印false
解决方案
JavaScript代码
arr = [3,34,4,12,5,2]
var rec_subset = (arr,i,s)=>{
if(s === 0) return true
else if(i === 0) return arr[0] === s
else if(arr[i] > s) return rec_subset(arr,i-1,s)
else{
var A = rec_subset(arr,i-1,s-arr[i])
var B = rec_subset(arr,i-1,s)
return A||B
}
}
console.log(rec_subset(arr,arr.length-1,9))
console.log(rec_subset(arr,arr.length-1,10))
console.log(rec_subset(arr,arr.length-1,11))
console.log(rec_subset(arr,arr.length-1,12))
console.log(rec_subset(arr,arr.length-1,13))
四、总结
看了灯神的dp,很清晰,讲的很牛。dp在分析问题的时候,确实是一个比较重要的方法,以空间换时间,来寻求更高效率。